انتقال سبز ، افق سرمایه گذاری و تصمیمات پرتفوی پویا

در این مقاله به بررسی پیامدهای تصمیمات دارایی و پرتفوی کوتاه مدت سرمایه گذاران (یا کوتاه مدت گرایی) و پیامدهای آن در سرمایه گذاری های سبز می پردازیم. ما یک مدل نمونه کارها پویا را اتخاذ می کنیم ، که برخلاف مدل های میانگین متمایز استاتیک استاتیک ، به ما امکان می دهد تا پرتفوی های بهینه را برای افق های مختلف تصمیم گیری مطالعه کنیم. مدل پایه ما شامل دو دارایی است ، یک دارایی با بازده نوسان و دارایی دیگر با بازده ثابت بدون ریسک. دارایی با بازده نوسان می تواند از بخش های مبتنی بر سوخت فسیلی یا از بخش های مربوط به انرژی پاک ناشی شود. ما محرک های مختلف کوتاه مدت را در نظر می گیریم: نرخ تخفیف ، ماهیت تخفیف (نمایی در مقابل هایپربولیک) و افق تصمیم خود سرمایه گذاران. ما ابتدا پیامدهای این عوامل تعیین کننده کوتاه مدت را بر پویایی ثروت نمونه کارها مدل پایه مطالعه می کنیم. ما می دانیم که ثروت نمونه کارها با نرخ تخفیف بالاتر ، با تخفیف بیش از حد و با افق تصمیم کوتاه تر ، سریعتر کاهش می یابد. ما مدل خود را گسترش می دهیم تا یک نمونه کارها از دو دارایی با بازده نوسان را درج کنیم. برای هر دو نوع مدل ، ما مواردی را بررسی می کنیم که تلاش های نوآوری برای سوخت فسیلی یا منابع انرژی پاک هزینه می شود. جزئیات تصمیمات پویا نمونه کارها به گونه ای ممکن است ما را برای مسیرهای بهتری برای آزمایش های تجربی فراهم کند و ممکن است راهنمایی برخی از تصمیم گیری های مالی آنلاین را ارائه دهد.

روی نسخه خطی کار می کنید؟

از رایج ترین اشتباهات خودداری کنید و نسخه خطی خود را برای ویراستاران ژورنال آماده کنید.

معرفی

مقادیر قابل توجهی سرمایه ، چه از منابع دولتی و چه خصوصی برای تأمین مالی ، برای تأمین بودجه کاهش و سازگاری با تغییرات آب و هوا مورد نیاز است. این نوع پروژه ها از ماهیت طولانی مدت برخوردار هستند و سرمایه گذاران باید به خطرات طولانی مدت گرم شدن کره زمین پاسخ دهند (کارنی ، 2015). همانطور که ادبیات اخیر اشاره کرده است (به عنوان مثال Cella و همکاران ، 2013 و دیویس و همکاران ، 2014) ، رفتار کوتاه بین سرمایه گذاران می تواند میزان سرمایه هدایت شده به سمت سرمایه گذاری های سبز را محدود کند. هیچ تعریف متداول یا پذیرفته شده از رفتار کوتاه مدت یا کوتاه مدت وجود ندارد ، همانطور که در این مقاله آن را تعریف می کنیم ، اما می توان آن را به راحتی به عنوان تمایل واسطه های مالی یا مدیران شرکت ها به نفع بازپرداخت های کوتاه مدت بیش از مدت طولانی درک کرد. فرصت های مدتهدف از این مقاله بررسی پیامدهای کوتاه مدت در تصمیمات نمونه کارها سرمایه گذاران و پیامدهای احتمالی آن در سرمایه گذاری های سبز است.

بحث در مورد کوتاه مدت در تصمیمات سرمایه گذاری اخیر نیست ، و بیشتر گفتمان تمایل دارد آن را به عنوان زیر بهینه با پیامدهای نامطلوب توصیف کند. به عنوان مثال ، اعتقاد بر این است که رفتار کوتاه مدت منجر به ناکارآمدی و سوءاستفاده در بازارهای مالی ، از جمله حباب قیمت دارایی و وحشت می شود (بوش ، 2001 ؛ راپاپورت ، 2005 ؛ Cremers & Pareek ، 2015 ؛ Cella et al. ، 2013). کوتاه مدت گرایی همچنین می تواند با القاء نزدیک بینی شرکت ها ، رفتار شرکت ها را تحت تأثیر قرار دهد ، که به نوبه خود تأثیر منفی بر تصمیمات سرمایه گذاری ، ایجاد ارزش بلند مدت و از این رو رشد اقتصادی دارد (چن و همکاران ، 2007 ؛ الیازیانی و جیا ، 2010 ؛ آتهگ ؛و همکاران ، 2012). سرانجام ، کوتاه مدت گرایی می تواند از طریق ظهور فرکانس معاملات (ادلن و همکاران ، 2013) یا از طریق سوء استفاده از افق بین سرمایه گذاران و مؤسساتی که ثروت خود را مدیریت می کنند ، بر کارآیی واسطه مالی تأثیر بگذارد (Edelen et al. ، 2013)(Guo ، 2013). از این رو ، رفتار کوتاه مدت می تواند موانع تأمین مالی پروژه های بلند مدت ، از جمله سرمایه گذاری های سبز سازگار با محیط زیست را تشدید کند.

تعدادی از عوامل تعیین کننده (اغلب در هم تنیده) در ادبیات با توجه به افق سرمایه گذاری مشخص شده اند. وارن (2014) لیستی جامع از عوامل تعیین کننده کوتاه مدت را ارائه می دهد ، که می تواند به سه نوع تأثیر گروه بندی شود: موارد مربوط به شرایطی که تحت آن سرمایه گذاران فعالیت می کنند. به عنوان مثال ، میزان سرمایه گذاران در تصمیم گیری های تجاری به طور مستقیم بر نیاز آنها به نقدینگی تأثیر می گذارد ، بنابراین تحمل آنها برای اتخاذ افق سرمایه گذاری طولانی تر است. نوع دیگری از تأثیرات مربوط به طراحی محیط سرمایه گذاری است. نحوه پیکربندی سازمانها (به عنوان مثال ، شیوه های پاداش ؛ ساختار بازار مالی) می تواند بر دامنه آنها برای اتخاذ یک رویکرد بلند مدت تأثیر بگذارد. سرانجام ، تأثیرات مربوط به رفتار سرمایه گذاران وجود دارد. رضایت فوری ، تعصب موجود ، گریزی از ریسک یا از بین رفتن از دست دادن میوپیک که توسط نمایندگان بیان شده است می تواند منجر به اتخاذ تصمیمات سرمایه گذاری کوتاه مدت شود.

براساس توضیحات کوتاه فوق از عوامل تعیین کننده افق سرمایه گذاری ، ما با تغییر سه راننده اصلی ، درمان کوتاه مدت را محدود می کنیم. یعنی پارامتر ریسک پذیری ، عامل تخفیف و خود افق تصمیم. یک مدل پویا از انتخاب بین المللی در افق محدود برای تجزیه و تحلیل تأثیر کوتاه مدت در تصمیمات سرمایه گذاری در هنگام حفظ خطرات آب و هوا ، به ما امکان می دهد تا اوراق بهادار بهینه را برای افق های مختلف تصمیم گیری مطالعه کنیم. در این راستا ، یک مسئله ساده و مصرف پویا از نوع مرتون و تخصیص دارایی در زمان مداوم تدوین می شود. برای اهداف تحلیلی ، ابتدا با یک مدل ساده از دو دارایی ، یک دارایی با بازده ثابت ریسک و دیگری با بازده متغیر زمان شروع می کنیم ، جایی که هدف سرمایه گذار حداکثر رساندن رفاه خود در پرداخت (یا مصرف) است. ما سپس اثرات مختلف ریسک ، نرخ تخفیف و افق تصمیم گیری بر نسبت مصرف-سلامت و پویایی ثروت را بررسی می کنیم. در مرحله بعد ، ما تجزیه و تحلیل خود را گسترش می دهیم و در همان مدل پایه ، یک عامل تخفیف سازگار با زمان ، یعنی یک عملکرد تخفیف بیش از حد ، برای نشان دادن تأثیر آن در اضافه کاری ثروت. ما همچنین تأثیر شوک ها بر بازده دارایی و تأثیر آنها بر تکامل ثروت را بررسی می کنیم. سرانجام ، ما مدل را گسترش می دهیم تا دو متغیر تصمیم و دو بازده متغیر زمان را در بر بگیرد و دوباره اثرات تغییر پارامترهای تخفیف و افق تصمیم را بررسی می کنیم.

سؤالات مربوط به تصمیمات مربوط به سرمایه گذاری/مصرف در زمان مداوم معمولاً در ادبیات با استفاده از چارچوب مرتون (1971) نزدیک می شود. نظریه مرتون در تحقیقات دانشگاهی به طور گسترده ای تحت الحاقات مختلف پذیرفته شده است. در حالی که ، تحت فرضیات خاص ، راه حل های ظریف و نتایج روشنگری را به طور کلی ارائه می دهد ، اجرای آن در عمل دشوار است. به عنوان مثال ، اندازه گیری متغیرها ، بتا یا همبستگی با دقت بیان یک کار چالش برانگیز است ، به ویژه که حداکثر رساندن نمونه کارها نسبت به ورودی ها بسیار حساس است (کوکران ، 2021). مشکل دیگر در توانایی پیش بینی دقیق بازده سهام است. تخمین فرآیندهای تصادفی در ادبیات تجربی برای پیش بینی بازده دارایی به اندازه کافی موفقیت آمیز نبوده است. از دیگر دلایل ، وابستگی فرآیندهای تصادفی به توزیع گاوسی یک محدودیت است (بلومبرگ و همکاران ، 2020).

تعدادی از روشها ، در ادبیات ، برای پیش بینی دقیق بازده سهام تهیه شده اند ، از جمله آنها تجزیه و تحلیل طیفی است. همچنین به عنوان تجزیه و تحلیل هارمونیک نامیده می شود ، این روش یک پدیده دوره ای زمانی را به مجموعه ای از ترکیب خطی از توابع سین کوشین تجزیه می کند ، که هر یک توسط یک دامنه منحصر به فرد و مقادیر فاز تعریف می شوند. تجزیه و تحلیل طیفی در ادبیات برای اهداف مختلف استفاده شده است. به عنوان مثال ، به تجزیه و تحلیل رفتار سری زمانی اقتصادی (Iacobucci ، 2005) ؛برای پیش بینی نرخ رشد و بازده (کیم و همکاران ، 2006) ؛برای بررسی نوسانات دارایی و سری بازده سهام (Tsay ، 2010 ؛ Chaudhuri & Lo ، 2015) ؛به مشتقات قیمت ، (Phelan et al. ، 2019) ؛و برای مطالعه میزان وابستگی متقابل بین بازارها (Créti و همکاران ، 2014).

رویکرد مدل سازی ما از دو جنبه از استاندارد خارج می شود. اول ، بازده دارایی در مدل ما به جای یک فرآیند تصادفی مانند مرتون ، توسط یک عملکرد سین کوشین مثلثاتی نشان داده می شود. این فرضیه ای است که مبتنی بر این واقعیت است که تصمیمات مصرف و نمونه کارها توسط افراد و مدیران دارایی اغلب با توجه به داده های با فرکانس پایین انجام می شود. تفاوت دیگر در مدل استاندارد مربوط به روش راه حل عددی است. در رویکرد استاندارد مرتون ، این مدل از طریق برنامه نویسی پویا حل می شود ، اما این روش هنگامی که تعداد متغیرهای حالت را افزایش می دهیم ، از به اصطلاح "نفرین ابعاد" رنج می برد. در مقاله ما ، ما روش عددی کنترل پیش بینی مدل غیرخطی (NMPC) را اتخاذ می کنیم ، که این مزیت را دارد که به راحتی مشکلات تصمیم گیری در مورد تصمیم گیری چند بعدی و محدود را انجام می دهد. علاوه بر این ، NMPC به ما اجازه می دهد تا بین افق کنترل ، که می تواند به عنوان افق تصمیم سرمایه گذار و افق برنامه ریزی تعبیر شود ، تمایز قائل شویم. دومی یک افق طولانی مدت است که پایان آن از طریق دنباله ای از افق های تصمیم گیری درآمدی بدست می آید. سرانجام ، روش عددی از کاربرد بسیار عملی برخوردار است: مکانیسم پیش بینی کنترل به سرمایه گذار اجازه می دهد تا برخی از استراتژی های آنلاین را که در آن هنگام ورود اطلاعات جدید از بازار ، مجدداً دارایی های خود را انجام دهد ، انجام دهد.

از موارد مختلفی که در مقاله مورد مطالعه قرار گرفته است ، می فهمیم که ثروت نمونه کارها سریعتر کاهش می یابد وقتی که تعیین کننده های مختلف افق سرمایه گذاری را که تعریف کرده ایم تغییر می کنیم. افزایش نرخ تخفیف ، منعکس کننده بی حوصلگی سرمایه گذاران ، بر افزایش منفی دارایی تأثیر می گذارد. نتایج مشابهی بدست می آید که ما یک عامل تخفیف متفاوت را در نظر می گیریم ، (یعنی تخفیف هایپربولیک). سرمایه گذاران با افق تصمیم کوتاهتر (افق کنترل) تمایل دارند که ثروت پرتفوی سریعتر را کاهش دهند. نتایج بعدی با حدس عمومی به دست می آید که سرمایه گذاران کوتاه بینا تمایل دارند بیشتر در دارایی های سوخت فسیلی سرمایه گذاری کنند. علاوه بر این ، اثر خارجی منفی ناشی از انتشار کربن نیز بازده کمتری را ایجاد می کند حتی اگر افق تصمیم یکسان باشد. بنابراین ، کوتاه مدت گرایی و خارجی بودن منفی ، که در تشکیل قیمت دارایی درونی نیستند ، مانع از توانایی سرمایه گذاری های سبز می شود تا حتی با عملکرد خوب نمونه کارها به راحتی از بین بروند.

بقیه مقاله در ادامه شرح زیر است. بخش 2 یک چارچوب پرتفوی تحلیلی را برای یک دارایی با بازده نوسان و یک دارایی بدون ریسک با بازده مداوم برای گرفتن پیامدهای بالقوه جانبی جانبی کوتاه مدت ، به ویژه برای هزینه سرمایه و برای اهداف سرمایه گذاری تنظیم می کند. بخش 3 نتایج عددی را در کانال های خاص کوتاه مدت ارائه می دهد. بخش 4 با ساختن دو دارایی رانده شده توسط بازده های مختلف ، مدل را گسترش می دهد که به موجب آن بازده دارایی از طریق تخمین هارمونیک به صورت تجربی تخمین زده می شود. طرح الگوریتم مورد استفاده برای حل انواع مدل در فرقه ها. 3 و 4 در پیوست ارائه شده است. بخش 5 با مراحل بعدی برای سیاست و تحقیق در مورد این موضوع نتیجه می گیرد.

مدل نمونه کارها پویا

نقطه عزیمت ما مدل استاندارد مرتون است که ما به طور خلاصه آن را توصیف می کنیم ، سپس اصلاح می کنیم تا بازده دارایی ها را به شکل هارمونیک نشان دهد. تحت تنظیم جدید ، ما سیاست های بهینه مصرف و سرمایه گذاری را استخراج می کنیم. در مرحله بعد ، ما سیاست های بهینه را با فرض تخفیف هایپربولیک به دست می آوریم. ما همچنین این مورد را در نظر می گیریم که شوک ناگهانی در بازده نوسان دارایی وجود دارد. سرانجام ، ما بیشتر مدل را گسترش می دهیم تا متغیر تصمیم دیگری را در بر بگیرد ، تا نقش سرمایه گذاری نوآوری را در ارزش نمونه کارها با گذشت زمان تخمین بزنیم.

ما یک اقتصاد زمان مداوم را از نظر روحی مشابه با موارد مرتون (1971) ، مرتون (1973) ، کاکس و همکاران در نظر می گیریم.(1985) ، Geotte (1986) ، که در آن اقتصاد دارای تعداد محدودی از فناوری های تولید است. به عنوان مثال ، یک فناوری آلاینده و یکپارچه (خلاقانه) ، هر یک توسط یک شرکت تولیدی یا هر دو متعلق به یک شرکت یکسان است. علاوه بر سرمایه گذاری مستقیم در یکی از فناوری های تولید ، عوامل می توانند با بازده ثابت در دارایی بدون ریسک سرمایه گذاری کنند. یعنی پیوند خزانه داری. بنابراین ، ما به عنوان یک مدل پایه ، یک مشکل انتخاب نمونه کارها پویا که شامل دو دارایی است ، مطالعه می کنیم. ما عملکرد نمونه کارها از دارایی ها را برای هر یک از پرتفوی ها در نظر می گیریم. به طور خلاصه ، سرمایه گذاران با یک مشکل تصمیم گیری در مورد تخصیص دارایی روبرو هستند ، در عین حال و همانطور که توسط توبین (1958) اشاره شد ، انتخابی وجود دارد که چقدر برای پس انداز و میزان مصرف آن چه مقدار استفاده می شود.

مدل استاندارد

تحت تنظیم تعریف شده ، سرمایه گذار استراتژی مصرف و سرمایه گذاری را در یک افق زمانی (برنامه ریزی افق) T به منظور به حداکثر رساندن ابزار افزودنی زمانی مورد انتظار خود در مصرف و احتمالاً ثروت ترمینال انتخاب می کند.

منوط به روند ثروت ، (W_T ) ، رضایت یک محدودیت بودجه مالی پویا را برآورده می کند:

$$x08egin dW_t=W_tleft[ omega _tfrac+left( 1-omega _t ight) frac ight] -left( C_t+X(omega _,W_t) ight) dt end$$

(F(c_tW_t)) and (>(W_T) ) در (1) به ترتیب ابزار مصرف و ثروت ترمینال هستند. ( varphi _ alpha (t) ) یک عامل تخفیف کلی است ، با استفاده از فرم:

for () . In the two extreme cases, when () , (( au )>) becomes an exponential discount factor with discount rate (>) , and when () , it is a hyperbolic discount function with rate (>) ( tau ) در (3) زمان نسبی از تاریخ پایه است. (c_t ) در (2) نرخ مصرف است. (x ( omega _ ، w_t) ) هزینه های تعدیل را نشان می دهد که سرمایه گذار با نگه داشتن دارایی های سهام عدالت متحمل می شود. ( omega _t ) سهم ثروت سرمایه گذاری شده در دارایی تولیدی است ، در حالی که (b_t ) و (p_t ) به ترتیب قیمت اوراق قرضه ریسک و دارایی تولیدی هستند. پیوند بدون ریسک ، (b_t ) ، نرخ بهره ثابت (r^f ) را پرداخت می کند ، و معادله را برآورده می کند:

در مورد پویایی قیمت دارایی تولیدی ، آنها در تنظیم استاندارد توسط فرآیند عمومی زیر نشان داده می شوند:

با ( mu ( phi _t ، t) ) ، اصطلاح رانش ، نمایانگر بازگشت مورد انتظار دارایی است. ( sigma _p ( phi _t ، t) ) نوسانات روند قیمت. (<mathbb >_t ) یک حرکت براون است. ( phi _t ) در (5) یک متغیر حالت است که تغییرات را در ( mu ) و ( sigma _p ) به مرور زمان ضبط می کند ، و پویایی آنها از یک فرآیند انتشار پیروی می کند:

با (m ( phi _t) ) تابعی از متغیر حالت ( phi _t ) ، و (<mathbb >'_t ) یک حرکت استاندارد براون است که مستقل از (<mathbb >_t ).

نمونه کارها دارایی با بازده متغیر زمان

در این بخش ، ما نشان می دهیم که چگونه می توان از یک سری فوریه از یک عملکرد دوره ای برای مدل سازی پویایی بازده دارایی تولیدی استفاده کرد. بر خلاف معاملات با فرکانس بالا که تعداد زیادی از سفارشات توسط رایانه های قدرتمند در کسری از دوم ، تصمیم گیری در مورد مصرف و نمونه کارها توسط افراد یا مدیران نمونه کارها انجام می شود ، غالباً براساس داده های فرکانس پایین است. ما دارایی هایی را در نظر می گیریم که با بازده هایی که با حرکات فرکانس پایین نشان داده می شوند ، به عنوان بازده های مورد انتظار متنوع انجام می شود. هدف اصلی تجزیه و تحلیل طیفی برجسته کردن فرآیندهای چرخه ای است. این مستلزم ساختار موج متغیر در نظر گرفته شده فرآیند تصادفی است. با استفاده از توابع مثلثاتی ، می توانیم سری زمانی را در حوزه فرکانس تجزیه و تحلیل کنیم. بنابراین ، ما دوباره (5) و (6) را در مدل خود بیان می کنیم:

جایی که (r _^) نشان دهنده بازگشت متغیر زمان دارایی تولیدی است و می تواند شکل کلی زیر را بگیرد:

with (alpha _) representing a phase shift, (alpha _) and (x08eta _) are coefficients representing the amplitude of the asset’s retu, while (alpha _=2pi frac) represent the cyclicality of the retu. The approximated Fourier coefficients (alpha _) and (x08eta _) (denoted (>_) and (>_ )) با یک روش جمع در پاورقی دامنه فرکانس 1 تخمین زده می شود:

جایی که (t_n = (n-1) delta t ) برای (n = 0،1،2. m-1 ) و ( دلتا t = t/m ). ( frac ، frac ، frac ، ldots ) ، فرکانس های سین ها و cosines هستند (فرکانس ( frac ) (k^ text ) هارمونیک نامیده می شود). در فرقه3 ، برای اهداف مصور ، ما (8) را در آن ساده می کنیم

سپس دوباره به بخش عمومی تر (8) در فرقه باز می گردیم. 4 ، برای تقریب از داده های فعلی بازار ، بازده دارایی دو دارایی در نمونه کارها.

سیاست های بهینه تحت بازده متغیر زمان

با تعریف مدل و بازده دارایی تولیدی به شکل هارمونیک ، ما سیاست های بهینه سرمایه گذار را در مرحله بعدی به دست می آوریم. در مورد پایه ، ما یک سرمایه گذار با ابزار بازپرداخت ریسک نسبی ثابت زمان انتظار می رود ، با پارامتر ریسک ریسک ( گاما ) در نظر می گیریم. علاوه بر این ، عملکرد ابزار سرمایه گذار توسط یک فاکتور تخفیف نمایی (به عنوان مثال ، ( alpha = 0 ) در معادله (3)) تخفیف می یابد. بر اساس (1) و (2) ، مشکل حداکثر سرمایه گذار صریحاً به این صورت اصلاح می شود:

هزینه های تنظیم ، (x ( omega _t) ) تابعی از تعداد سهام دارایی تولیدی است که برگزار می شود. ما سرمایه گذاری را به طور گسترده تفسیر می کنیم تا شامل تغییرات در سرمایه در گردش باشد ، بنابراین ، تحت حسابداری مازاد تمیز ، سرمایه از نظر مفهومی معادل کل دارایی ها و ارزش کتاب شرکت می شود ، (به برور و جانسن ، 1998 ، لیائو و همکاران ، 2020 مراجعه کنید). (x ( omega _) ) فرم درجه دوم استاندارد را می گیرد: پاورقی 2.

( theta ) یک پارامتر هزینه تنظیم است. مقدار بالاتر ( theta ) حاکی از هزینه بالاتر (x ( omega _t) ) است.

برای به دست آوردن راه حل های بهینه با استفاده از برنامه نویسی پویا ، ما (9) را از نظر یک عملکرد ابزار غیرمستقیم مجدداً بیان می کنیم و از اصل بهینه Bellman استفاده می کنیم. عملکرد ابزار غیرمستقیم توسط

where (varepsilon _) and (varepsilon _) are greater than or equal zero with at least one of them being non-zero Footnote 3 . Equation (12) is subject to the same constraint as in (9), hence (V(W(T),T) = varepsilon _>[w_ ، t] ). معادله همیلتون-ژاکوبی-بلمن مرتبط با مشکل بهینه سازی ما است

با فرض یک عملکرد ابزار قدرت که نشان از ریسک نسبی ثابت دارد ،

به دست آوردن تصمیمات بهینه مصرف و سرمایه گذاری ساده است. شرایط مرتبه اول با توجه به (c_t ) و ( omega _t ) عملکرد:

سهم بهینه از دارایی تولیدی در نمونه کارها تابعی از بازده نوسان یا بازده اضافی است (یعنی تفاوت بین بازده نوسان و نرخ ثابت ریسک). همچنین از (16) ، افزایش ( theta ) تخصیص دارایی بهینه را کاهش می دهد و منجر به پوسیدگی سریع تر انباشت ثروت در طول زمان می شود. از طرف دیگر ، مصرف بهینه تابعی از مشتق جزئی عملکرد مقدار (v (w_t ، t) ) با احترام w است. از آنجا که تابع مقدار خواص مشابهی را با عملکرد ابزار به ارث می برد ، ما عملکرد مقدار (v (w_t ، t) ) را از فرم زیر حدس می زنیم

با توجه به زمان متفاوت ماهیت بازده سهام ، عملکرد مقدار G (t) را می توان عددی تخمین زد. در مورد ویژه ابزار لگاریتمی Beoulli ، (به عنوان مثال ( گاما Rightarrow 1 )) ، راه حل های مشکل تصمیم گیری اساساً تغییر نمی کند زیرا می توان از هر دو نمودار شکل 1 در بخش مشاهده کرد.

سیاست های بهینه تحت تخفیف هایپربولیک

شواهد رو به رشد ، از زمینه های روانشناسی و علوم رفتاری ، نشان می دهد که ترجیحات فردی تمایل به زمان نسبت به زمان دارد (الستر و لوونشتاین ، 1992 ؛ لوونشتاین و پرک ، 1993 ؛ گابایکس و لایبسون ، 2017 ؛ آندریکوپولوس و وببر ، 2019). به عنوان مثال ، در جستجوی رضایت فوری ، تصمیم گیرندگان غالباً هنگام انتخاب بین بازپرداخت کوچکتر ، زودتر و یک پاداش بزرگتر اما تأخیر ، تغییر ترجیحات را نشان می دهند. برخلاف فرض استاندارد ترجیحات سازگار با زمان ، جایی که سرمایه گذار هیچ انگیزه ای برای انحراف از یک برنامه بهینه سابق در زمان آینده ندارد ، در این بخش ما به حداکثر رساندن ابزار می پردازیم که نماینده بازپرداختهای آینده را با نرخ غیر ثابت تخفیف می دهدبشر

ترجیحات سازگار با زمان اغلب از طریق تخفیف هایپربولیک مدل می شوند. توابع تخفیف Hyperbolic با نرخ تخفیف بالاتر در افق های کوتاه و نرخ تخفیف نسبتاً پایین در افق های طولانی مشخص می شود ، که باعث ایجاد تعارض بین ترجیحات امروز و مواردی است که در آینده برگزار می شود. ناسازگاری زمانی که ناشی از این رویکرد تخفیف است ، می تواند سرمایه گذاران را به سمت نتایج نزدیک به مدت زمان ، نسبت به چشم اندازهای دورتر مانند سرمایه گذاری های بلند مدت سوق دهد. در مدل ما به مواردی می پردازیم که ( alpha = 1 ) ؛از این رو ، عملکرد تخفیف (3) ( varphi _ ( tau) = frac می شود<1+delta _ au>)به طور رسمی ، در مورد تخفیف هایپربولیک ، عملکرد ارزش (v (w_ ، t) ) معادله زیر همیلتو ن-جکوب ی-بلمن را برآورده می کند:

انتظار (<mathbb >_ سمت چپ [ int _^ varphi _^<prime>(S-T) F (C_) DS RIGHT] ) در (19) تفاوت در چگونگی ارزش مصرف بین خود فعلی و خود آینده نزدیک خود را نشان می دهد. این شبیه به گفتن است که مشتق تفاوت بین عملکرد مقدار فعلی و عملکرد مقدار ادامه را مشخص می کند. وجود اصطلاح انتظار در (19) به این دلیل است که نرخ تخفیف هایپربولیک غیر ثابت است ، که باعث می شود معادله همیلتون-جکوبی-بلمن غیر محلی باشد. بنابراین ، حل تحلیلی دشوار است. به دنبال رویکرد دونگ و سیرکار (2014) ، می توان با استفاده از روش گسترش بدون علامت ، مسئله غیر محلی را دور زد. مصرف بهینه تحت تخفیف هایپربولیک است

ما برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد مراحل روش گسترش بدون علامت برای به دست آوردن سیاست های بهینه تحت تخفیف هایپربولیک ، به دونگ و سیکار (2014) مراجعه می کنیم. از نتایج فوق ، نسبت ثروت سرمایه گذاری شده در دارایی تولیدی با افزودن مقدار کمی از ویژگی تخفیف هایپربولیک به فاکتور تخفیف ، تحت تأثیر قرار نمی گیرد. از طرف دیگر ، راه حل میزان مصرف با کسری تغییر می کند که به نسبت ( frac ) بستگی دارد. زو و همکاران.(2014) نتایج مشابهی کسب کنید. تخفیف Hyperbolic افراد را ترغیب می کند تا با سرعت بیشتری مصرف کنند ، از نظر نرخ تخفیف نمایی. افزایش نرخ مصرف باعث کاهش تجمع ثروت همانطور که در شکل 2 نشان داده شده است ، در این شکل می توانیم تفاوت بین مسیرهای ثروت را هنگام اتخاذ یک فاکتور تخفیف نمایی (منحنی پایین) بر خلاف یک فشار خون بالا مشاهده کنیم.

سیاست های بهینه تحت وقوع تصادفی شوک ها

مدل پایه ما با این فرض ساخته شده است که بازده دارایی عدالت متغیر است اما ضرایب عملکرد موج سینوسی که تقریباً حرکات با فرکانس پایین ثابت است ، ثابت می شود ، و این باعث می شود بازده های دوره ای قابل پیش بینی باشد. بنابراین ، می توان مسیر بهینه متغیرهای کنترل و حالت را پیش بینی کرد. اگرچه در واقعیت ، همانطور که در بالا به آن اشاره شد ، عملکردهای دوره ای اساساً تناسب هماهنگی از حرکات قیمت واقعی دارایی ها هستند و باید با تحقق ورودی جدید که در معرض شوک قرار دارند به روز شوند. از این رو ، مقادیر ضرایب می توانند تغییر کنند ، به ویژه پس از یک پرش ناگهانی (به سمت بالا یا رو به پایین) قیمت دارایی عدالت. به طور رسمی ، از ( (8^ Prime )) این بدان معنی است که ضریب ( alpha _1 ) به زمان وابسته می شود

در حالی که استفاده از یک مدل قطعی در پس زمینه ، هنوز هم می توان در زمان نامشخص ، در زمان نامشخص ، تغییر رژیم را نشان داد. ما ( alpha _1 را در نظر می گیریم ( tau ^<prime>) ) یک فرآیند وابسته به زمان ، که مقدار آن می تواند در یک نقطه تصادفی از زمان تغییر کند ، ( tau ^<prime>)همانطور که در بخش عددی نشان داده شده است ، شکل 3 مسیر ثروت را نشان می دهد که ضریب ( alpha _ ) ، که نشان دهنده بزرگی بازده است ، پس از یک دوره مشخص به طور تصادفی تغییر می کند.

مصرف کثیف در مقابل نوآوری تمیز

ما در این بخش مدل را گسترش می دهیم تا یک متغیر تصمیم جدید برای عملکرد هدف را در بر بگیرد. یعنی ، علاوه بر خرج کردن کسری از ثروت خود برای مصرف ، سرمایه گذار تصمیم می گیرد کسری را نیز صرف کند (u_ ) ثروت خود در تلاش های نوآوری کند. به عنوان مثال تلاش برای توسعه فناوری تمیز. این مطابق با کار قبلی Acemoglu و همکاران است.(2012) در مورد تغییر فنی کارگردانی. ما سپس اثرات بازده و افق تصمیم گیری در زمان را بر نسبت مصرف-سلامتی و مسیر ثروت بررسی می کنیم. این امر به ما این امکان را می دهد تا با توجه به نوآوری ، ثروت را در حال افزایش یا کاهش داشته باشیم. ما مجدداً دو دارایی ، یک پیوند بدون ریسک و یک عدالت را امکان پذیر می کنیم ، که به موجب آن دارایی سهام بازده متفاوتی را نشان می دهد ، و اثرات کوتاه مدت را در مقابل استراتژی های سرمایه گذاری بلند مدت ، که از نظر افق تصمیم گیری مشخص شده است ، در نظر می گیریم.