دنباله فیبوناچی چیست؟چرا اینقدر خاص است؟

حرمت ناشی از این تعداد بی ضرر اما در عین حال تأثیرگذار است. با اضافه کردن دو عدد قبلی ، می توان یک عدد جدید در این الگوی ایجاد کرد.

ریاضیات مطالعه الگوهای است. در حالی که همه الگوهای تمایل به مطابقت با قوانین سختگیرانه منطق دارند ، فقط تعداد معدودی از آنها خلاقیت را تقویت می کنند. برای من پوچ است که چگونه یک معادله تک و یک اینچی می تواند لحظه ای دست شما را در اختیار داشته باشد و شما را به سمت ترسیم ترین چهره ها سوق دهد. قابل توجه است که چگونه می توان این چهره های پیچیده را به سه نماد و دو خط موازی کاهش داد. من از این اصطلاح استفاده می کنم زیرا ، برای این لحظه ، ما کورکورانه آنچه را که معادلات فرمان می دهند انجام می دهیم و به پیشگویی اعتماد می کنیم ، شروع به علامت گذاری نقاط می کنیم ، که در ابتدا به نظر می رسد غیرقابل اتصال است.

با این حال ، ما همچنان به توافق می پردازیم. ابزارهای کلینک و حاکم مبهم از برداشتن خودداری می کنند تا اینکه تصور روی کاغذ در واقع مجموعه ای از نقاط بی نهایت است. نقاط سیاه به جا مانده توسط مداد و نقاط سفید که توسط قطب نما می شوند. نقاط بی نهایت خود را به سرعت باز می کنند و مطیع هماهنگ همانطور که منطق به آنها نیاز دارد. در حالی که مینیمالیستی در یک دایره لذت می برد ، انتزاع گرایانه در یک polyhedron لذت می برد.

سپس الگوهای عددی وجود دارد ، دنباله ای از اعداد که بطور دوره ای تکرار می شوند. انسان ها ذاتاً موجوداتی هستند که به دنبال الگوی هستند. در واقع ، ما در اتصال نقاط بسیار ماهر هستیم که این الگوهای منحصر به آنها برای نقاط نیستند ، اما به متن نیز گسترش می یابند. ظاهر یک الگوی یا شکل با یک معاون یا یک فضیلت ، وقوع این دو را در ارتباط دارد. آنها در تعداد بیشماری از جوامع ، نیروی محرک فرقه ها بوده اند.

نماد Illuminati & Wow! سیگنال (اعتبار عکس: QuintendP099 و Naapo / Wikimedia Commons)

عنصری از تقلب وجود دارد که افراد مدت ها با چهره ها و گروه های خاصی مانند Illuminati در ارتباط هستند. از طرف دیگر ، دانشمندان و ریاضیدانان ترجیح می دهند نوعی راز فکری را با چنین الگوهای مرتبط کنند. WOW را در نظر بگیرید! سیگنال ، الگویی از حروف الفبا به طور غیر منتظره ای در بین تعداد تلسکوپ رادیو گوش بزرگ اوهایو ، با اشاره به فعالیت فرازمینی ، به طور غیر منتظره ای دریافت کرد.

با این حال ، الگویی از اعداد نیز وجود دارد که نه صرفاً رمز و راز ، بلکه حرمت را تحریک می کند ، زیرا در جاهایی که هرگز انتظار آن را ندارند ظهور می کند. این الگوی را در نظر بگیرید-13-3-2-21-1-1-8-5-که توسط ژاک سوئونی ، متصدی موزه قاتل به عنوان اشاره ای برای تام هنکس در کد داوینچی ترسیم شده است.

ویدیوی توصیه شده برای شما:

اعداد فیبوناچی چیست؟

این اشاره بخشی کوچک و جنجالی از اعداد از دنباله فیبوناچی بود. حرمت ناشی از این تعداد بی ضرر اما در عین حال تأثیرگذار است. با اضافه کردن دو عدد قبلی ، می توان یک عدد جدید در این الگوی ایجاد کرد. شروع از 0 و 1 (فیبوناچی در ابتدا آنها را از 1 و 1 شروع می کرد ، اما ریاضیدانان مدرن 0 و 1 را ترجیح می دهند) ، ما دریافت می کنیم:

ما می توانیم با استفاده از این عبارت ، هر رقم ‘n را در دنباله پیدا کنیم: x n = x n-1 +x n-2

فیبوناچی با استعدادترین ریاضیدان غربی قرون وسطی شناخته می شد. در ابتدا به عنوان لئوناردو پیسانو متولد شد ، نام فیبوناچی توسط یک مورخ فرانسوی ابداع شد. این نام ، که اکنون در هر خانواده بسیار محبوب است ، برای "Fillius Bonacci" کوتاه است ، که به "پسر Bonaccio" ترجمه می شود ، جایی که Bonaccio به پدرش اشاره دارد.

لئوناردو پیسانو ، که معمولاً به عنوان فیبوناچی شناخته می شود.(اعتبار عکس: دکتر مانوئل در ویکی پدیا آلمانی / ویکی مدیا)

فیبوناچی به طرز چشمگیری مجذوب ریاضیات هندو-عربی بود. اروپایی ها در آن زمان به استفاده از مجموعه گسترده ای از اعداد رومی ادامه می دادند ، در حالی که هندوها و عرب ها از فضیلت های سیستم شماره هندو-عربی-شماره 10 اعم از 0-9-برای نسل ها لذت می بردند. او تصمیم گرفت با انتشار آنها در کار بسیار مشهور خود ، لیبتی ، این ایده ها را به اروپا بیاورد.

این کتاب افسانه شد. با این حال ، محبوبیت آن در نهایت فقط به دو سهم کاهش یافت: اول ، سیستم شماره ، که بدون آن پیشرفت های ریاضیات مدرن امکان پذیر نبود. و دوم ، یک مشکل فرضی و غیرواقعی در مورد پرورش خرگوش. اعداد فیبوناچی برای اولین بار به عنوان راه حل این مشکل ارائه شده است.

رمز و راز اعداد فیبوناچی

با این حال ، به نظر می رسد ناسازگاری در ریاضیات انتزاعی وجود دارد. انجام ریاضیات انتزاعی مانند شمارش مثلث ها در لوور است. مطمئناً انجام این کار جالب است ، اما آیا این کار فایده ای دارد؟با این حال ، در طبیعت ما تحقیق است. مستعد الگوی ، چه از نظر ریاضی و چه از نظر رفتاری ، قابل غفلت نیست. صرف نظر از بیهودگی آن ، جذابیت ما با الگوهای به اندازه کافی قانع کننده است که به دنبال آنها باشد.

دوره های pisano حاصل از دنباله فیبوناچی را در نظر بگیرید. یک دوره Pisano ، به نام خود Fibonacci ، مجموعه ای از اعداد است که به صورت چرخه ای خود را تکرار می کنند. این تعداد باقی مانده از تقسیم اعداد فیبوناچی و تعداد واقعی مثبت هستند.

برای به دست آوردن چنین الگوی چرخه ای می توان دنباله را با هر عدد تقسیم کرد. به عنوان مثال ، هنگامی که اعداد به 7 تقسیم می شوند ، یک دوره 16 شماره پدیدار می شود. به طور مشابه ، طول دوره 20 است که تقسیم کننده 5 است. با این حال ، ریاضیدانان فرمول کلی را کشف نکرده اند که طول یک دوره را پیش بینی می کند که دنباله توسط یک عدد خاص تقسیم می شود.

یکی دیگر از اغتشاشات خشمگین مثلث های زاویه دار بی نهایت است که در دنباله پنهان شده اند. با شروع 5 ، هر عدد دوم در دنباله ، هیپوتنوژ یک مثلث زاویه دار راست است که سمت طولانی تر آن است که مجموع طرف های مثلث قبلی است و طرف کوتاه تر تفاوت بین تعداد پرش و سمت کوتاه تر از قبل استمثلث. یک توضیح تصویری به درک بهتر این مثلث ها کمک می کند.

این جادوگری چیست؟

ابزار ریاضی انتزاعی استدلال اصلی در بحث و گفتگو است که آیا ریاضی اختراع شده یا کشف شده است. تئوری هایی وجود دارد که بالاترین ترتیب نبوغ ریاضی و سخت گیری را نشان می دهد اما کاملاً از دنیای واقعی جدا شده است. به عنوان مثال ، نیوتن حساب به ویژه برای تعیین معادله مسیر که زمین در اطراف خورشید دنبال می کرد ، اختراع کرد. البته ، حساب در تعداد بیشماری از حوزه های دیگر نیز پرسود بود ، اما آیا می توانیم در مورد فرضیه ریمان همین حرف را بزنیم؟

با این حال ، موارد نادر وجود دارد که ریاضی انتزاعی بسیار باطنی قابل اجرا است. به عنوان مثال ، ریمان مفاهیم پوچ خود را در مورد هندسه خمیده در دهه 1850 توسعه داد ، که به نظر می رسید غیرقابل استفاده است تا اینکه انیشتین از آنها برای کشف مجدد قوانین گرانش در نظریه عمومی نسبیت خود استفاده کرد. غیرقابل پیش بینی بودن این ازدواج های ریاضی هنوز ما را آشفته می کند.

این مورد در مورد ماهیت عرفانی اعداد فیبوناچی نیز هست. علیرغم کشف در قرون وسطا ، آنها در مکانهایی که هرگز انتظار نداشتیم ، کشف و کشف شده اند ، به همه چیز ، همه چیز را کشف کرده اند. جذابیت ما با شماره های فیبوناچی به حدی گسترش می یابد که یک مجله کامل به خصوصیات آن اختصاص داده شده است ، به نام فصلنامه فیبوناچی.

مثلث پاسکال را در نظر بگیرید. هنگامی که پاسکال توسط یک قمارباز در مورد شانس نتایج یک مرگ و ماهیت سهام مشورت کرد ، وی تئوری احتمال را برای حل این مشکلات اختراع کرد. مثلث پاسکال یک مثلث شسته و رفته است که توسط ضرایب دوتایی تشکیل شده است. مثلث به عنوان یک جدول عمل می کند که در هنگام گسترش معادله دومی به آن اشاره دارد.

مثلث پاسکال.(اعتبار عکس: Rdbury / Wikimedia Commons)

با این حال ، اگر شما می خواهید مورب ها را به سمت پایین مثلث بکشید و اعداد ساکن در هر مورب جداگانه را جمع کنید ، آنگاه مجموعه اعداد برابر با هر مورب ، همانطور که احتمالاً حدس زده اید ، شماره های فیبوناچی را نشان می دهد. تئوری احتمال 400 سال پس از انتشار لیبری تعبچی تأسیس شد.

یا مجموعه Mandelbrot را در نظر بگیرید ، یک عملکرد ریاضی که می تواند توسط یک نمودار زیبا که در صفحه پیچیده کشیده شده است ، لکنت کند. به نظر می رسد که این نمودار یک برگ قلبی شکل با جوانه های ریز در لبه های آن است. این جوانه ها با خارهای فوق العاده نازک رنج می برند. این نمودار نمایانگر یک فراکتال است ، ساختاری که هر قسمت از خودش ساخته شده است. این بدان معناست که اگر می خواهید روی آن بزرگنمایی کنید ، متوجه می شوید که ساختار در یک حلقه نامتناهی عود می کند.

نمودارهای مجموعه Mandelbrot.(اعتبار عکس: Wolfgang Beyer با برنامه Ultra Fractal 3. / Wikimedia Commons)

در حالی که به جوانه ها روی لبه ها بزرگنمایی می کنیم ، می بینیم که جوانه به برگ اصلی بزرگ می شود و سه جوانه جدید در لبه های آن ظاهر می شود. اگر کسی به بزرگنمایی ادامه می داد ، شاهد این روند ادامه می یابد و برای همیشه ادامه می یابد. با این حال ، هرچه عمیق تر و عمیق تر نگاه می کنیم ، مشاهده می کنیم که تعداد خارها در هر جوانه جدید افزایش می یابد. افزایش اعداد از الگوی خاصی تقلید می کند. این توالی فیبوناچی است! چه کسی می تواند این را پیش بینی کند؟

این دنباله همچنین در اقتصاد و در ردیابی شجره زنبورهای مرد ظاهر می شود. این ماده به طور گسترده در علوم کامپیوتر استفاده می شود ، جایی که از آن برای تولید اعداد تصادفی تصادفی توسط الگوریتم هایی به نام ژنراتورهای شماره Pseudorandom استفاده می شود. من از درک استفاده می کنم زیرا اعداد تولید شده واقعاً تصادفی نیستند. آنها همیشه به ورودی قبلی بستگی دارند.

همچنین در مرتب سازی الگوریتم هایی که در آن تقسیم منطقه به نسبت هایی که دو شماره فیبوناچی متوالی هستند ، استفاده می شود و دو قسمت مساوی نیست. این امر شکار یک مکان را به ساده ترین عملیات ریاضی - افزودن و تفریق تبدیل می کند. در حالی که ، مرتب سازی باینری (تقسیم به دو قسمت مساوی) نیاز به استفاده از ضرب ، تقسیم و تغییر بیت دارد. این دنباله همچنین برای به دست آوردن هویت های مهم ریاضی دیگر دیگر استفاده می شود. با این حال ، مهمترین کاربرد آن در باغهای ما یافت می شود.

مارپیچ فیبوناچی چیست؟

یونانیان همیشه در مورد اینکه آیا توصیف واقعی زیبایی ، یک خاصیت ذاتی یا جوهر وجود دارد ، همانطور که آنها آن را خوانده اند ، وجود ندارد که هیچ جایی برای ذهنیت باقی نمی ماند. به عنوان مثال ، یک مثلث را می توان به عنوان هر بدن سه طرفه تعریف کرد که در آن جمع هر سه زاویه تشکیل شده بین این طرف ها باید به بیش از 180 درجه اضافه شود. رشد طرف دیگر بین دو راس ، هرچند کوچک ، می بیند که بدن از مثلث متوقف می شود. آیا می توان یک معیار منحصر به فرد مشابه برای قضاوت در مورد زیبایی های یک دیزی وجود داشت؟

پارتنون.(اعتبار عکس: فلیکر)

یونانیان سرانجام این جوهر را کشف کردند. به گفته آنها ، زیباترین راه برای تقسیم یک خط به دو بخش تقسیم آنها به یک نسبت است به گونه ای که قسمت طولانی تر تقسیم بر قسمت کوتاه تر برابر با کل تقسیم بر قسمت طولانی تر است. آنها این را نسبت طلایی خواندند و مقدار آن 1. 618 است ...

در نتیجه ، آنها هنر و معماری خود را بر اساس این نسبت پایه گذاری کردند. به عنوان مثال ، معماری پارتنون است که طرفین آن در نسبت طلایی قرار دارند. حتی هنرمندان رنسانس در مورد استفاده از این نسبت با یکدیگر در کنار هم بودند. مجموعه ای از آثار هنری آنها به این نسبت متکی است تا جذابیت زیبایی شناسی آن را تقویت کند.

این نسبت ارزشمند با شماره های فیبوناچی چه ارتباطی دارد؟کپلر یک بار مشاهده کرد که "از آنجا که 5 تا 8 است ، بنابراین 8 تا 13 است ، از نظر عملی ، و از 8 تا 13 است ، بنابراین تقریباً 13 تا 21 است."نسبت دو عدد فیبوناچی متوالی تقریباً برابر با * بستهای آهسته اولیه * نسبت طلایی است! این شماره های فیبوناچی را به یکی از شناخته شده ترین مارپیچ ها در اینترنت پیوند می دهد.

مربع شماره های فیبوناچی را می توان به این شکل نوشت:

هیچ چیز مرموز نیست؟بیایید یک دسته از آنها را با هم اضافه کنیم:

از نزدیک نگاه کنید و توجه خواهید کرد که 6 محصول 2 و 3 ، 15 محصول 3 و 5 و 40 محصول 5 و 8 است. یک رابطه مشترک بین اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی آشکار می شود - این دو عددتشکیل این محصولات تعداد فیبوناچی متوالی است! اکنون ، اجازه دهید خلاصه ای را به صورت تصویری انجام دهیم. هر تعداد مربع را می توان با یک مربع نشان داد که اقدامات جانبی آن به همان تعداد واحدهایی که مربع هستند ، نشان می دهد.

بنابراین ، مربع یک توسط یک مربع از یک واحد یک واحد نشان داده شده است. سپس این مربع به مربع بعدی در دنباله اضافه می شود - یکی دیگر از مربع های جانبی یک واحد. در مرحله بعد ، مستطیل 1 × 2 به یک مربع از طرف دو واحد اضافه می شود ، که در این صورت بیشتر به یک مربع از سمت سه واحد و غیره اضافه می شود. ما می دانیم که این محصولات در واقع مناطقی از این مستطیل های نوظهور بودند.

از آنجا که محصولات شماره فیبوناچی متوالی بودند ، می توان تشخیص داد که نسبت دو طرف هر مستطیل منفرد نسبت طلایی است! با نزدیک شدن تعداد مبالغ بی نهایت ، نسبت طرف های مستطیل در حال رشد فعلی به مقدار دقیق نسبت نزدیک می شود. منحنی که از مرکز بیرون می آید و از گوشه و کنار هر مربع به تدریج در یک مارپیچ رشد می کند - مارپیچ طلایی ، که به طور پیوسته با زاویه ای به نام زاویه طلایی منحرف می شود.

مارپیچ طلایی در یک پوسته Nautilus (مارپیچ لگاریتمی Nautilus Cutaway) و یک مخروط کاج.(اعتبار عکس: کریس 73 / ویکی مدیا و پیکسابی)

مارپیچ طلایی را می توان در تعداد بیشماری از مکان های طبیعت ، از شکل کهکشان ما تا یک پوسته ناتیلوس یافت. این امر بر ترتیب مخروط های کاج و میوه های آناناس حاکم است. مورد علاقه من وقوع آن در ترتیب دانه های به هم ریخته در مرکز یک آفتابگردان است. با این حال ، با استفاده از اصطلاح "درهم و برهمی" ، بی شرمانه از بزرگی سختگیرانه ای که طبیعت در هنگام سازماندهی این دانه ها صرف می کند ، غافل می شود.

دانه های یک آفتابگردان از زاویه طلایی واگرا می شوند.(اعتبار عکس: Remi Jouan / Wikimedia Commons)

دانه ها مانند سخنگوهای چرخ تراز نمی شوند. آنها به تدریج به بیرون می روند. زاویه حفاری زاویه طلایی است. به نظر می رسد که طبیعت داوطلبانه این نسبت را انتخاب می کند زیرا تقسیم دایره به تعداد غیر منطقی باعث شده است که هیچ بذر در همان زاویه از مرکز همسایه داشته باشد. این منجر به بسته بندی بسیار کارآمد شد و تقریباً جایی برای فضای منفی باقی نمی ماند. تعداد مارپیچ ها ، شما می پرسید؟55 در یک جهت ، 89 در دیگری. البته هر دو شماره فیبوناچی!