پیش بینی: اصول و تمرین (چاپ سوم)

روش کلاسیک تجزیه سری زمانی در دهه 1920 سرچشمه گرفت و تا دهه 50 به طور گسترده مورد استفاده قرار گرفت. این هنوز اساس بسیاری از روش های تجزیه سری زمانی را تشکیل می دهد ، بنابراین درک چگونگی عملکرد آن مهم است. اولین قدم در تجزیه کلاسیک استفاده از یک روش متوسط در حال حرکت برای تخمین چرخه روند است ، بنابراین ما با بحث در مورد میانگین حرکت شروع می کنیم.

حرکت صاف کردن متوسط

میانگین متحرک سفارش (m ) را می توان به صورت [ hat_ = frac sum_^k y_ ، tag end ] که (m = 2k+1 ) نوشته شده است. یعنی برآورد چرخه روند در زمان (t ) با میانگین مقادیر سری زمانی در دوره های (k ) از (t ) بدست می آید. مشاهداتی که در نزدیکی زمان هستند نیز به احتمال زیاد از نظر ارزش نزدیک هستند. بنابراین ، میانگین برخی از تصادفی در داده ها را از بین می برد و یک مؤلفه چرخه روند صاف را به جا می گذارد. ما این را (m ) -ma می نامیم ، به معنی میانگین متحرک سفارش (m ).

به عنوان مثال ، شکل 3. 9 را در نظر بگیرید که صادرات کالاها و خدمات استرالیا را به عنوان درصد تولید ناخالص داخلی از سال 1960 تا 2017 نشان می دهد. داده ها همچنین در جدول 3. 1 نشان داده شده است.

شکل 3. 9: صادرات کالاها و خدمات استرالیا: 1960-2017.

جدول 3. 1: صادرات سالانه کالاها و خدمات استرالیا: 1960-2017.

در آخرین ستون این جدول ، میانگین متحرک سفارش 5 نشان داده شده است که برآوردی از چرخه روند را ارائه می دهد. مقدار اول در این ستون میانگین پنج مشاهده اول ، 1960-1964 است. مقدار دوم در ستون 5-Ma میانگین مقادیر برای 1961-1965 است. و غیرههر مقدار در ستون 5-Ma میانگین مشاهدات در پنجره پنج ساله با محوریت سال مربوطه است. در نماد معادله (3. 2) ، ستون 5-Ma حاوی مقادیر ( hat_ ) با (k = 2 ) و (m = 2k+1 = 5 ) است. برای دو سال اول یا دو سال گذشته هیچ ارزش وجود ندارد ، زیرا ما از هر طرف دو مشاهده نداریم. بعداً از روشهای پیچیده تری برای برآورد چرخه روند استفاده خواهیم کرد که تخمین ها را در نزدیکی نقاط پایانی امکان پذیر می کند.

این به راحتی با استفاده از Slide_DBL () از بسته کشویی که یک تابع را برای ویندوزهای "کشویی" اعمال می کند ، محاسبه می شود. در این حالت ، ما از عملکرد میانگین () با پنجره ای از اندازه 5 استفاده می کنیم.

برای دیدن اینکه برآورد چرخه روند چگونه به نظر می رسد ، ما آن را به همراه داده های اصلی در شکل 3. 10 ترسیم می کنیم.

شکل 3. 10: صادرات استرالیا (سیاه) به همراه برآورد 5-Ma از چرخه روند (نارنجی).

توجه کنید که چرخه روند (در نارنجی) از داده های اصلی نرم تر است و حرکت اصلی سری زمانی را بدون همه نوسانات جزئی ضبط می کند. ترتیب میانگین متحرک ، صافی تخمین چرخه روند را تعیین می کند. به طور کلی ، نظم بزرگتر به معنای منحنی نرم تر است. شکل 3. 11 تأثیر تغییر ترتیب میانگین متحرک برای داده های صادرات استرالیا را نشان می دهد.

شکل 3. 11: میانگین های مختلف در حال حرکت در داده های صادراتی استرالیا اعمال می شود.

میانگین های ساده در حال حرکت مانند اینها معمولاً از یک نظم عجیب و غریب (به عنوان مثال ، 3 ، 5 ، 7 و غیره) هستند. به این ترتیب آنها متقارن هستند: در میانگین حرکت نظم (M = 2K+1 ) ، مشاهده میانی و مشاهدات (K ) از هر طرف ، به طور متوسط. اما اگر (m ) یکنواخت باشد ، دیگر متقارن نخواهد بود.

میانگین حرکت میانگین های متحرک

امکان استفاده از میانگین متحرک در میانگین متحرک وجود دارد. یکی از دلایل انجام این کار ، ایجاد یک متقارن متوسط در حال حرکت است.

به عنوان مثال ، ما ممکن است میانگین متحرک سفارش 4 را بدست آوریم ، و سپس میانگین متحرک دیگر سفارش 2 را برای نتایج اعمال کنیم. در جدول زیر ، این کار برای چند سال اول داده های تولید آبجو سه ماهه استرالیا انجام شده است.

جدول 3. 2: میانگین متحرک سفارش 4 برای داده های سه ماهه آبجو اعمال می شود و به دنبال آن میانگین متحرک سفارش 2.

نماد " (2 times4 ) -ma" در آخرین ستون به معنی 4-MA است که به دنبال آن 2-MA است. مقادیر موجود در ستون آخر با گرفتن میانگین متحرک سفارش 2 از مقادیر در ستون قبلی بدست می آید. به عنوان مثال ، دو مقدار اول در ستون 4-Ma 451. 25 = (443+410+420+532)/4 و 448. 75 = (410+420+532+433)/4 است. مقدار اول در ستون 2x4-MA میانگین این دو: 450. 00 = (451. 25+448. 75)/2 است.

هنگامی که یک 2-MA از میانگین متحرک یک سفارش یکنواخت (مانند 4) پیروی می کند ، آن را "میانگین حرکت محور سفارش 4" می نامند. این امر به این دلیل است که اکنون نتایج متقارن هستند. برای دیدن اینکه این مورد است ، می توانیم (2 times4 ) -ma را به شرح زیر بنویسیم: [ شروع hat_ & = frac big [ frac (y_+y_+y_+y_)+ frac (y_+y_+y_+y _) big] \ & = fracy _+ frac14y_+ frac14y _+ frac14y _+ frac18y_. end ] اکنون میانگین وزنی مشاهدات متقارن است.

سایر ترکیبات میانگین متحرک نیز امکان پذیر است. به عنوان مثال ، اغلب از (3 times3 ) -ma استفاده می شود ، و از میانگین متحرک سفارش 3 و به دنبال آن میانگین متحرک دیگر سفارش 3 استفاده می شود. به طور کلی ، یک سفارش یکنواخت باید توسط یک سفارش یکنواخت دنبال شودتا آن را متقارن کند. به همین ترتیب ، یک سفارش عجیب و غریب باید توسط یک سفارش عجیب و غریب دنبال شود.

برآورد چرخه روند با داده های فصلی

متداول ترین استفاده از میانگین های متحرک محور برای تخمین چرخه روند از داده های فصلی است. (2 times4 ) -ma را در نظر بگیرید: [ hat_ = fracy_ + frac14y_ + frac14y_ + frac14y_ + frac18y_.] هنگامی که به داده های سه ماهه اعمال می شود ، هر سه ماهه سال وزن برابر است زیرا اولین و آخرین شرایط در سالهای متوالی در همان سه ماه اعمال می شود. در نتیجه ، تغییرات فصلی به طور متوسط انجام می شود و مقادیر حاصل از ( hat_t ) تغییرات فصلی کم و یا دیگر باقی نمی ماند. یک اثر مشابه با استفاده از (2 برابر 8 ) -ma یا A (2 بار 12 ) -ma به داده های سه ماهه بدست می آید.

به طور کلی ، یک (2 برابر m ) -ma معادل میانگین متحرک وزنی سفارش (m+1 ) است که در آن همه مشاهدات وزن (1/m ) را می گیرند ، به جز اولین و آخریناصطلاحاتی که وزن می گیرند (1/(2m) ). بنابراین ، اگر دوره فصلی یکنواخت و از نظم (m ) باشد ، ما برای تخمین چرخه روند از (2 بار m ) -ma استفاده می کنیم. اگر دوره فصلی عجیب و از نظر ترتیب (m ) باشد ، ما برای تخمین چرخه روند از (m ) -ma استفاده می کنیم. به عنوان مثال ، می توان از (2 برابر 12 ) -ma برای تخمین چرخه روند داده های ماهانه با فصلی سالانه استفاده کرد و می توان از 7-MA برای تخمین چرخه روند داده های روزانه با یک فصلی هفتگی استفاده کرد. واد

گزینه های دیگر برای ترتیب کارشناسی ارشد معمولاً منجر به تخمین های چرخه روند آلوده به فصلی در داده ها می شود.

مثال: اشتغال در بخش خرده فروشی ایالات متحده

شکل 3. 12: A 2x12-MA برای سری اشتغال خرده فروشی ایالات متحده اعمال می شود.

شکل 3. 12 یک (2 Times12 ) -ma را به تعداد کل افراد شاغل در بخش خرده فروشی ایالات متحده نشان می دهد. توجه کنید که خط صاف هیچ فصلی را نشان نمی دهد. تقریباً همان چرخه روند نشان داده شده در شکل 3. 6 است که با استفاده از یک روش بسیار پیچیده تر از میانگین متحرک تخمین زده می شود. هر انتخاب دیگری برای ترتیب میانگین متحرک (به جز 24 ، 36 و غیره) منجر به یک خط صاف می شود که نوسانات فصلی را نشان می دهد.

میانگین های متحرک وزنی

ترکیبی از میانگین های متحرک منجر به میانگین های متحرک وزنی می شود. به عنوان مثال ، (2 times4 ) -ma که در بالا مورد بحث قرار گرفت ، معادل 5-ماری وزنی با وزنهای داده شده توسط ( چپ [ frac ، frac ، frac ، frac ، frac right] است.). به طور کلی ، یک وزنه برداری (m ) -ma را می توان به عنوان [ hat_t = sum_^k a_j y_ ، ] که (k = ( m-1)/2 ) نوشته شده است ، و وزن ها داده می شود. توسط ( سمت چپ [a _ ، dots ، a_k راست] ). این مهم است که وزن همه به یک جمع شود و آنها متقارن باشند به طوری که (a_j = a_ ). ساده (m ) -ma یک مورد خاص است که در آن همه وزن ها برابر با (1/m ) هستند.

مهمترین مزیت میانگین متحرک وزنی این است که آنها تخمین صاف تری از چرخه روند دارند. به جای مشاهدات وارد و محاسبه با وزن کامل ، وزن آنها به آرامی افزایش می یابد و سپس به آرامی کاهش می یابد و در نتیجه یک منحنی نرم تر ایجاد می شود.