مطالعه سازه های ریاضی و پیامدهای آنها بر طبیعت به ما کمک می کند تا دانش را در هنگام طراحی و مهندسی سازه های ساخته شده توسط انسان (مانند ساختمانها ، روبات ها ، ماشین آلات ، وب سایت ها و غیره) به کار بگیریم. این امر باعث می شود مهندسی ما نسبت به تغییرات محیط اطراف طبیعی تر و قوی تر شود.

این مقاله در مورد یک ثابت عددی واحد که حاکم بر شکل و شکل بیشتر موجودات شناخته شده در طبیعت و کل جهان است ، شرح می دهد. به عبارت دیگر ، اگر به شما بگویم ساختار همه اشکال و اشکال طبیعی این جهان بر اساس یک شماره واحد است؟باور کنید یا نه ، درست است و این مقاله در حال توصیف این "شماره طلایی" است که "نسبت طلایی" و پیامدهای شگفت انگیز ریاضی آن در شکل گیری شکل ها و اشکال در جهان نامیده می شود.

به عنوان اولین بخش از این مقاله ، بیایید تعریف "نسبت طلایی" و اشکال مختلف هندسی را بر اساس ارزش "نسبت طلایی" تشکیل دهیم.

نسبت طلایی و اعداد فیبوناچی

فرض کنید ما هر خط واحد را به 2 قسمت غیر عدالت تقسیم می کنیم ، و نسبت طول بین قسمت طولانی تر و کوتاه تر x: 1 است ، نسبت طلایی (با بیان حرف یونانی φ) به عنوان مقدار x تعریف می شود که در آن طولانی تر استطول قطعه تقسیم شده بر طول قطعه کوتاه تر (A/B در شکل 1) نیز برابر با طول خط کل تقسیم بر طول قسمت طولانی تر ([A+B]/A در شکل 1) است.

مقدار نسبت طلایی (φ) ثابت است که تقریباً برابر با 1. 618 است.

"اعداد فیبوناچی" یک سری خود سازنده است که در آن ؛دو عدد اول 1 ، 1 و هر شماره پس از آن جمع دو شماره قبلی است. همانطور که در شکل 3 ، 1+1 = 2 ، 2+1 = 3 ، 3+2 = 5 ، 5+3 = 8 ، 8+5 = 13 ، 13+8 = 21 و غیره مشاهده می کنید ...

اما آیا بین "اعداد فیبوناچی" و "نسبت طلایی" ارتباطی وجود دارد؟مانند شکل 4 ؛هنگامی که هر عدد را در سری Fibonacci با شماره قبلی تقسیم می کنید (به جز در چند مورد اول) ، پاسخ همزمان با مقدار نسبت طلایی است.(به عنوان مثال 34/21 ، 21/13 ، 13/8 و غیره ...)

زاویه طلایی

یکی دیگر از مفهوم های جالب که از نسبت طلایی به دست آمده "زاویه طلایی" است ، که مقدار زاویه ای است که وقتی یک دایره به 2 قوس تقسیم می شود که در آن طول قوس طبق "نسبت طلایی" تقسیم می شود ، φ (شکل 5)واداز این رو مقدار "زاویه طلایی" می تواند به عنوان زاویه ای چاق از 137. 5 درجه تقریباً بیان شود (یا به عنوان زاویه بازتابی از [360-137. 5] درجه).

مارپیچ طلایی

شکل 6 انیمیشن یک پوسته Nautilus را نشان می دهد. نسبت بین مناطق آبی و سفید مشاهده شده هنگام عبور از مارپیچ با 1: 1. 618 (1: φ) ، تمام وقت (که تعریف "مارپیچ طلایی" است) تراز شده است.

مارپیچ طلایی را می توان با استفاده از مجموعه ای از اشکال که با نسبت های مبتنی بر "اعداد فیبوناچی" تشکیل شده است ، ساخته شود (شکل 7).

مثلث های طلایی و پنتاگون طلایی

شکل 8 ، مثلث های ساخته شده بر اساس نسبت طلایی را نشان می دهد ، که در آن 2 تا 1 طرف دارای نسبت φ: 1 بین طول سمت. مثلث در سمت چپ (شکل 8) "مثلث حاد طلایی" نامیده می شود (از آنجا که هر 3 زاویه کمتر از 90 درجه هستند). مثلث در سمت راست (شکل 8) "مثلث طلایی طلایی" نامیده می شود (از آنجا که یکی از زاویه ها بیشتر از 90 درجه است).

یک پنتاگون معمولی (شکل 9) ، که به آن "پنتاگون طلایی" نیز گفته می شود با ترکیب 2 مثلث طلایی چاقو و 1 مثلث حاد طلایی تشکیل می شود.

اکنون که می دانیم چگونه می توان شکل های مختلف هندسی را بر اساس ارزش "نسبت طلایی" شکل داد ، در مرحله بعدی این مقاله در مورد همبستگی شگفت انگیز شکل های فوق با ساختارهای طبیعی جهان بحث خواهیم کرد.

نسبت طلایی و گیاهان

"نسبت طلایی" در شاخه درخت مشاهده می شود. همانطور که در شکل 10 مشاهده می کنید ، هنگامی که یک تنه درخت در حالی که به شاخه ها تقسیم می شود ، گسترده می شود. شاخه ها تمایل دارند در الگویی تقسیم شوند که تعداد کل شاخه در سطح ارتفاع معین با سطح فوری زیر/بالاتر برای نسبت بین "اعداد فیبوناچی" فوری (که می دانیم ارزش "نسبت طلایی" است) قرار می گیرد.

معمولاً برگهای نزدیک در یک شاخه درخت در جهات مختلف جهت گیری می شوند. به این ترتیب وقتی تعداد برگها را در امتداد یک مارپیچ حساب می کنیم تا اینکه یک برگ با همان جهت گیری پیدا کنیم که در آن شمارش را شروع کردیم (شکل 11 را ببینید) ، تعداد برگهای شمارش شده در طول مارپیچ تمایل به تراز کردن با "شماره فیبوناچی" دارد. همانطور که در شکل 11 نشان داده شده است ، تعداد برگهای مرتبط برای این ویژگی از گونه های درختی به گونه ها متفاوت است ، اما همیشه در "سری فیبوناچی" برای تعدادی سقوط می کند.

اگر برگهای یک شاخه درخت را از بالا به پایین شماره بگیریم (شکل 12 را ببینید). زاویه ای که در آن برگهای هر 2 شاخص متوالی تراز شده است (به عنوان مثال تفاوت زاویه ای بین برگ 3 و برگ 4 یا برگ 8 و برگ 9 و غیره) ، به مقدار "زاویه طلایی" (تقریباً 137. 5 درجه) تقریب می یابد.

درختان الگوهای فوق را در طول رشد "نسبت طلایی" دنبال می کنند تا مطمئن شوند که برگهای آنها حداکثر مقدار نور خورشید را جذب می کند تا فتوسنتز بهینه امکان پذیر باشد. این الگوهای رشد گرا "نسبت طلایی" برای اولین بار توسط چارلز بنت ، یک طبیعت گرای سوئیسی در سال 1754 مشاهده شد و به عنوان فیلوتاکس نامیده شد.

بنابراین تمام راه را به گلهایی که از شاخه ها و برگها شروع می شود ، پخش می کند. شکل 13 ، نشان می دهد که چگونه دانه ها در وسط یک آفتابگردان (در سمت راست) تشکیل می شوند ، که با "گروهی از مارپیچ های طلایی متمرکز" (در سمت چپ) تراز شده است.

شکل 14 ، نشان می دهد که چگونه شکل گیری گلبرگهای گل (در این مورد گل سرخ) بر اساس تنظیمات متعدد "مارپیچ طلایی" ، شبیه به الگوی تشکیل بذر در شکل 13 است.