مجموع مربع ها: محاسبه، انواع و مثال ها

Rajeev Dhir نویسنده ای با بیش از 10 سال تجربه به عنوان روزنامه نگار با سابقه در پخش، چاپ و اتاق خبر دیجیتال است.

پگی جیمز یک CPA با بیش از 9 سال تجربه در زمینه حسابداری و امور مالی، از جمله محیط های مالی شرکتی، غیرانتفاعی و شخصی است. او اخیراً در دانشگاه دوک کار کرده است و صاحب پگی جیمز، CPA، PLLC است که به مشاغل کوچک، سازمان های غیرانتفاعی، کارآفرینان انفرادی، مترجمان آزاد و افراد خدمات می دهد.

تیموتی لی یک مشاور، حسابدار و مدیر مالی با مدرک MBA از USC و بیش از 15 سال تجربه در امور مالی شرکت است. تیموتی به مدیران عامل و مدیران ارشد مالی کمک کرده است تا تحلیل های عمیقی داشته باشند و داستان های زیبایی در پشت اعداد، نمودارها و مدل های مالی ارائه کنند.

Investopedia / میشلا بوتینول

مجموع مربعات چقدر است؟

عبارت مجموع مربعات به یک تکنیک آماری اشاره دارد که در تحلیل رگرسیون برای تعیین پراکندگی نقاط داده استفاده می شود. از مجموع مربع ها می توان برای یافتن تابعی استفاده کرد که با کمترین تغییر از داده ها مطابقت دارد. در تجزیه و تحلیل رگرسیون، هدف تعیین این است که چگونه یک سری داده را می توان به یک تابع برازش داد که ممکن است به توضیح نحوه تولید سری داده کمک کند. مجموع مربع ها را می توان در دنیای مالی برای تعیین واریانس در ارزش دارایی ها استفاده کرد.

خوراکی های کلیدی

• مجموع مربع ها انحراف نقاط داده را از مقدار میانگین اندازه می گیرد.
• مجموع مربعات بالاتر نشان دهنده تنوع بیشتر است در حالی که نتیجه کمتر نشان دهنده تنوع کم از میانگین است.
• برای محاسبه مجموع مربع ها، نقاط داده را از میانگین کم کنید، تفاوت ها را مربع کنید و آنها را با هم جمع کنید.
• سه نوع مجموع مربع وجود دارد: مجموع، باقیمانده و رگرسیون.
• سرمایه گذاران می توانند از مجموع مربع ها برای کمک به تصمیم گیری بهتر در مورد سرمایه گذاری خود استفاده کنند.

فرمول مجموع مربعات

فرمول زیر فرمول مجموع مجذورات است.

درک مجموع مربع ها

مجموع مجذورات معیاری آماری برای انحراف از میانگین است. به عنوان تنوع نیز شناخته می شود. با جمع کردن مجذور اختلافات هر نقطه داده با هم محاسبه می شود. برای تعیین مجموع مربع ها، فاصله بین هر نقطه داده و خط بهترین تناسب را مربع کنید، سپس آنها را با هم جمع کنید. خط بهترین تناسب این مقدار را به حداقل می رساند.

تعداد کم مربع ها نشان دهنده تغییر کمی بین مجموعه داده ها در حالی که یک مورد بالاتر نشان دهنده تنوع بیشتر است. تنوع به تفاوت هر مجموعه داده از میانگین اشاره دارد. می توانید این را در یک نمودار تجسم کنید. اگر خط از تمام نقاط داده عبور نکند ، تنوع غیر قابل توضیح وجود دارد. ما در بخش بعدی زیر جزئیات بیشتری راجع به این موضوع می پردازیم.

تحلیلگران و سرمایه گذاران می توانند از مجموع مربع ها برای تصمیم گیری بهتر در مورد سرمایه گذاری خود استفاده کنند. به خاطر داشته باشید ، اگرچه استفاده از آن به این معنی است که شما در مورد استفاده از عملکرد گذشته فرضیاتی می کنید. به عنوان مثال ، این اندازه گیری می تواند به شما در تعیین سطح نوسانات در قیمت سهام یا چگونگی مقایسه قیمت سهم دو شرکت کمک کند.

بیایید بگوییم یک تحلیلگر که می خواهد بداند آیا مایکروسافت (MSFT) به اشتراک گذاری قیمت های اپل (AAPL) می تواند قیمت های روزانه هر دو سهام را برای یک دوره خاص (مثلاً یک ، دو یا 10 سال) لیست کند و ایجاد کند و ایجاد کند. یک مدل خطی یا یک نمودار. اگر رابطه بین هر دو متغیر (به عنوان مثال ، قیمت AAPL و MSFT) یک خط مستقیم نباشد ، در مجموعه داده ها تغییراتی وجود دارد که باید مورد بررسی قرار گیرد.

تنوع یک اندازه گیری آماری است که با استفاده از اختلافات مربع محاسبه یا اندازه گیری می شود.

نحوه محاسبه مجموع مربع ها

می بینید که چرا این اندازه گیری به طور خلاصه به عنوان جمع انحرافات مربع یا مجموع مربع ها نامیده می شود. می توانید از مراحل زیر برای محاسبه مجموع مربع ها استفاده کنید:

1. همه نقاط داده را جمع آوری کنید.
2. میانگین/میانگین را تعیین کنید
3. میانگین/میانگین را از هر نقطه داده جداگانه تفریق کنید.
4. مربع هر کل از مرحله 3.
5. ارقام را از مرحله 4 اضافه کنید.

در آمار ، میانگین مجموعه ای از اعداد است که با افزودن مقادیر موجود در مجموعه داده ها با هم و تقسیم بر تعداد مقادیر محاسبه می شود. اما دانستن میانگین ممکن است برای تعیین مجموع مربع ها کافی نباشد. به همین ترتیب ، به دانستن تغییر در مجموعه ای از اندازه گیری ها کمک می کند. تا چه اندازه مقادیر فردی از میانگین ممکن است بینشی در مورد چگونگی مناسب بودن مشاهدات یا مقادیر با مدل رگرسیون ایجاد شده فراهم کند.

انواع مربع ها

فرمولی که قبلاً برجسته کردیم برای محاسبه کل مربع ها استفاده می شود. از کل مربع ها برای رسیدن به انواع دیگر استفاده می شود. موارد زیر انواع دیگر مربع ها است.

جمع باقیمانده مربع

همانطور که در بالا ذکر شد ، اگر خط موجود در مدل خطی ایجاد شده از تمام اندازه گیری های ارزش عبور نمی کند ، برخی از تنوع موجود در قیمت های سهم غیر قابل توضیح است. از مجموع مربع ها برای محاسبه اینکه آیا رابطه خطی بین دو متغیر وجود دارد ، استفاده می شود و هرگونه تغییرپذیری غیر قابل توضیح به عنوان مبلغ باقیمانده مربع ها گفته می شود.

RSS به شما امکان می دهد میزان خطای باقی مانده بین عملکرد رگرسیون و مجموعه داده ها را پس از اجرای مدل تعیین کنید. شما می توانید یک شکل RSS کوچکتر را به عنوان یک تابع رگرسیون تفسیر کنید که به خوبی با داده ها مناسب باشد در حالی که برعکس در مورد یک شکل RSS بزرگتر صادق است.

در اینجا فرمول محاسبه جمع باقیمانده مربع ها است:

جمع رگرسیون مربع ها

از جمع رگرسیون مربع ها برای نشان دادن رابطه بین داده های مدل شده و یک مدل رگرسیون استفاده می شود. یک مدل رگرسیون برقرار می کند که آیا بین یک متغیر یک یا چند رابطه وجود دارد. داشتن مقدار رگرسیون کم مربع ها نشان دهنده تناسب بهتر با داده ها است. با این حال ، یک رگرسیون بالاتر از مربع ها به این معنی است که مدل و داده ها در کنار هم مناسب نیستند.

افزودن مجموع انحرافات به تنهایی بدون مربع منجر به تعدادی برابر یا نزدیک به صفر می شود زیرا انحرافات منفی تقریباً انحراف مثبت را جبران می کنند. برای به دست آوردن تعداد واقع بینانه تر ، جمع انحرافات باید مربع باشد. مجموع مربع ها همیشه تعداد مثبتی خواهند بود زیرا مربع هر عدد ، چه مثبت و چه منفی ، همیشه مثبت است.

محدودیت استفاده از جمع مربع ها

تصمیم گیری در مورد سرمایه گذاری در مورد سهام برای خرید نیاز به مشاهدات بیشتری نسبت به موارد ذکر شده در اینجا دارد. یک تحلیلگر ممکن است مجبور شود با سالها داده کار کند تا با اطمینان بالاتر بداند که تنوع دارایی چقدر زیاد یا پایین است. با افزودن نقاط داده بیشتر به مجموعه ، جمع مربع ها بزرگتر می شوند زیرا مقادیر بیشتر پخش می شوند.

بیشترین اندازه گیری از تغییرات ، انحراف و واریانس استاندارد است. با این حال ، برای محاسبه هر یک از دو معیار ، ابتدا باید مجموع مربع ها محاسبه شود. واریانس میانگین مجموع مربع ها است (به عنوان مثال ، مجموع مربعات تقسیم بر تعداد مشاهدات). انحراف استاندارد ریشه مربع واریانس است.

دو روش تجزیه و تحلیل رگرسیون وجود دارد که از مجموع مربع ها استفاده می کنند: روش حداقل مربعات خطی و روش حداقل مربعات غیرخطی. کمترین روش مربع به این واقعیت اشاره دارد که عملکرد رگرسیون مجموع مربع های واریانس را از نقاط داده واقعی به حداقل می رساند. به این ترتیب ، می توان یک تابع را ترسیم کرد که از نظر آماری بهترین مناسب برای داده ها را فراهم می کند. توجه داشته باشید که یک عملکرد رگرسیون می تواند خطی (یک خط مستقیم) یا غیر خطی (یک خط خمیده) باشد.

نمونه ای از جمع مربع ها

بیایید از مایکروسافت به عنوان نمونه استفاده کنیم تا نشان دهیم که چگونه می توانید به جمع مربع ها برسید.

با استفاده از مراحل ذکر شده در بالا ، داده ها را جمع می کنیم. بنابراین اگر ما در طی یک دوره 5 ساله به عملکرد شرکت نگاه می کنیم ، ما به قیمت های بسته شدن برای آن بازه زمانی نیاز خواهیم داشت:

• 74. 01 دلار
• 74. 77 دلار
• 73. 94 دلار
• 73. 61 دلار
• 73. 40 دلار

حالا بیایید قیمت متوسط را بفهمیم. مبلغ کل قیمت ها 369. 73 دلار و میانگین یا میانگین قیمت 369. 73 ÷ 5 = 73. 95 دلار است.

سپس ، مجموع مربع ها را بفهمید ، تفاوت هر قیمت را از میانگین می بینیم ، اختلافات را مربع می کنیم و آنها را به هم اضافه می کنیم:

• SS = (74. 01 $ - 73. 95 $) 2 + (74. 77 $ - 73. 95 $) 2 + (73. 94 $ - 73. 95 $) 2 + (73. 61 $ - 73. 95 $) 2 + (73. 40 دلار - 73. 95 $) 2
• SS = (0. 06) 2 + (0. 82) 2 + (-0. 01) 2 + (-0. 34) 2 + (-0. 55) 2
• SS = 1. 0942

در مثال بالا ، 1. 0942 نشان می دهد که تغییرپذیری در قیمت سهام MSFT طی پنج روز بسیار کم است و سرمایه گذاران به دنبال سرمایه گذاری در سهام مشخص شده با ثبات قیمت و نوسانات پایین ممکن است MSFT را انتخاب کنند.

چگونه مجموع مربع ها را تعریف می کنید؟

مجموع مربع ها نوعی تجزیه و تحلیل رگرسیون برای تعیین واریانس از نقاط داده از میانگین است. اگر مبلغ کم مربع وجود داشته باشد ، این بدان معنی است که تنوع کم وجود دارد. مبلغ بالاتری از مربعات نشان دهنده واریانس بالاتر است. این می تواند برای کمک به تصمیم گیری های آگاهانه تر با تعیین نوسانات سرمایه گذاری یا مقایسه گروه های سرمایه گذاری با یکدیگر استفاده شود.

چگونه جمع مربع ها را محاسبه می کنید؟

به منظور محاسبه مجموع مربع ها ، تمام نقاط داده خود را جمع کنید. سپس با اضافه کردن همه آنها به هم و تقسیم آن شکل بر تعداد کل نقاط داده ، میانگین یا میانگین را تعیین کنید. در مرحله بعد ، تفاوت بین هر نقطه داده و میانگین را مشخص کنید. سپس آن اختلافات را مربع کنید و آنها را به هم اضافه کنید تا جمع مربع ها را به شما بدهد.

چگونه جمع مربع ها در امور مالی کمک می کنند؟

سرمایه گذاران و تحلیلگران می توانند از مجموع مربع ها برای مقایسه بین سرمایه گذاری های مختلف یا تصمیم گیری در مورد نحوه سرمایه گذاری استفاده کنند. به عنوان مثال، می توانید از مجموع مربع ها برای تعیین نوسانات سهام استفاده کنید. مجموع کم به طور کلی نشان دهنده نوسانات کم است در حالی که نوسانات بالاتر از مجموع مربع های بالاتر به دست می آید.

خط پایین

به عنوان یک سرمایه گذار، شما می خواهید تصمیمات آگاهانه ای در مورد محل قرار دادن پول خود بگیرید. در حالی که مطمئناً می توانید با استفاده از غریزه روده خود این کار را انجام دهید، ابزارهایی در اختیار شما هستند که می توانند به شما کمک کنند. مجموع مربع ها داده های تاریخی را می گیرد تا نشانه ای از نوسانات ضمنی به شما بدهد. از آن استفاده کنید تا ببینید آیا سهام برای شما مناسب است یا برای تعیین یک سرمایه گذاری اگر بین دو دارایی مختلف قرار دارید. البته به خاطر داشته باشید که مجموع مربع ها از عملکرد گذشته به عنوان یک شاخص استفاده می کند و عملکرد آینده را تضمین نمی کند.