نظریه نمونه کارها ، سرمایه گذاری در چرخه زندگی و درآمد بازنشستگی

اخیراً بحث های زیادی در مورد وجوه چرخه زندگی و نقش آنها در تأمین درآمد بازنشستگی امن برای آمریکایی های مسن صورت گرفته است. این وجوه ، که به تدریج دارایی های حساب را از صندوق های سهام گسترده به صندوق های اوراق قرضه به عنوان یک شرکت کننده تغییر می دهند ، در حال تبدیل شدن به وسیله نقلیه مهمی برای پس انداز بازنشستگی هستند. این خلاصه سیاست ، منطقی اقتصادی رویکرد چرخه زندگی و مزایا و محدودیت های صندوق های چرخه زندگی را بررسی می کند.

یافته ها و نتیجه گیری های ارائه شده در این مختصر ، نتایج نویسنده است و لزوماً نمایانگر نظرات اداره تأمین اجتماعی نیست.

مقدمه

وجوه چرخه زندگی یک رویکرد نسبتاً جدید برای سرمایه گذاری بازنشستگی است و در سالهای اخیر محبوبیت پیدا کرده است. اگرچه ویژگی های این صندوق ها متفاوت است ، گزاره چرخه زندگی عمومی خواستار سبد سرمایه گذاری است که نسبت به کاهش دارایی در سهام (همراه با ریسک بالاتر) و نسبت بیشتری در سرمایه گذاری های برگشتی ثابت (همراه با ریسک پایین تر) به عنوان یک کاهش می یابد. سنین فردیاین نوع برنامه ها به دنبال محدود کردن ضررهای احتمالی از نوسانات بازار به عنوان یک فرد به بازنشستگی است. بلوک های ساختمانی صندوق های چرخه زندگی معمولاً صندوق های شاخص مبتنی بر گسترده هستند ، مانند صندوق سهام که به S& P 500 یا به صندوق اوراق قرضه شرکتی که ردیابی شاخص اوراق قرضه شرکت برادران لمان است ، می پردازد. بودجه شاخص گسترده ریسک را برای درآمد بازنشستگی کاهش می دهد که ناشی از سرمایه گذاری های نامشخص در شرکت های انفرادی است.

وجوه چرخه زندگی موضوعی مهم در بحث در مورد درآمد بازنشستگی است. Vanguard (2004) از رشد سریع تعداد برنامه های بازنشستگی در بخش خصوصی که بودجه چرخه زندگی را ارائه می دهند ، گزارش می دهد. علاوه بر این ، برنامه مشارکت تعریف شده ارائه شده به کارمندان فدرال (برنامه پس انداز پرشور) اکنون شامل صندوق های چرخه زندگی است. برخی از پیشنهادات اصلاحات تأمین اجتماعی خواستار ایجاد حساب های بازنشستگی شخصی هستند. چنین حسابهایی به افراد امکان می دهد تا در سهام ، اوراق بهادار شرکت ها و اوراق بهادار دولتی سرمایه گذاری کنند و می توانند صندوق های چرخه زندگی را در بر بگیرند.

این مختصر با بررسی ادبیات مالی در مورد نظریه بهینه نمونه کارها ، برخی از مبانی نظری و تجربی برای صندوق های چرخه زندگی را مورد بررسی قرار می دهد. همچنین در مورد برنامه های واقعی چرخه زندگی و مزایا و مضرات این نوع وجوه بحث می کند.

نظریه نمونه کارها

نظریه مدرن نمونه کارها با کار مارکوویتز (1952) سرچشمه گرفته است ، که تشخیص داد که با ترکیب دارایی هایی که کاملاً با همبستگی ندارند (به عنوان مثال ، دارایی هایی که بازده آنها در اتحاد کامل با یکدیگر حرکت نمی کند) یک سرمایه گذار می تواند خطر سرمایه گذاری خود را کاهش دهدبدون کاهش بازده مورد انتظار. از نظر تئوریک می توان نمونه کارها از دارایی های پرخطر را که کمترین میزان ریسک برای بازده معین را بازگرداند ، استخراج کرد.

تکرار این روش بارها برای سطوح مختلف بازده مورد انتظار باعث ایجاد میانگین واریانس یا مارکت کارآمد (نمودار 1) می شود. در نظر گرفته شده فقط برای اهداف مصور ، نمودار سهام فردی را با میانگین بازده و انحراف استاندارد مورد انتظار خود نشان می دهد. انحراف استاندارد ، که میزان بازده سالانه سهام را از میانگین تاریخی بلند مدت خود منحرف می کند ، به عنوان برآورد ریسک یا تغییرپذیری نتایج سرمایه گذاری استفاده می شود (انحراف استاندارد ریشه مربع واریانس است). خط خمیده مرز مرزی کارآمد را نشان می دهد ، که با ترکیب سهام فردی و در نظر گرفتن میزان همبستگی بین آنها حاصل می شود. در واقعیت ، هزاران مثلث و تعداد بسیار زیادی از محاسبات برای تعیین مرز کارآمد لازم است.

پیامدهای مرز کارآمد کاملاً قابل توجه است. تمام اوراق بهادار که در این مرز قرار دارند ، بالاترین بازده را برای سطح مشخصی σ* خطر (خط عمودی) و برعکس ، کمترین خطر برای سطح R* بازده (خط افقی) فراهم می کند. مرزی کارآمد خطر را از بین نمی برد بلکه آن را به پایین ترین سطح ممکن برای نرخ بازده مورد انتظار کاهش می دهد. سرمایه گذاران که مایل به سبد سهام با ریسک کم هستند می توانند یکی از قسمت های پایین سمت چپ مرز کارآمد را انتخاب کنند. کسانی که مایل به جستجوی بازده بالاتر با ریسک بیشتر هستند می توانند یک نمونه کارها را از قسمت سمت راست بالای مرز انتخاب کنند. تمام نقاط زیر مرز کارآمد به این معناست که سرمایه گذاران می توانند نرخ بازده مورد انتظار خود را بدون فرض ریسک اضافی افزایش دهند.

اگرچه بحث تا این مرحله بر روی اوراق بهادار سهام متمرکز شده است ، می توان مفهوم یک مرز کارآمد را برای ترکیب سایر انواع دارایی از جمله اوراق عمومی تعمیم داد. اوراق قرضه به طور معمول دارای بازده پایین تر و انحراف استاندارد پایین تر از سهام هستند. بنابراین ، در نمودار 1 ، یک سبد اوراق قرضه سنگین در قسمت پایین سمت چپ و یک سبد سهام سنگین در قسمت سمت راست بالای مرز قرار دارد. وجوه چرخه زندگی را می توان به عنوان حرکت در امتداد مرز (از سمت راست بالا به سمت چپ پایین) به عنوان یک سنین تصور کرد.

صندوق های چرخه زندگی

وجوه چرخه زندگی که در اینجا شرح داده شده است ، اوراق بهادار ایجاد می کند که در ابتدای عمر کار به شدت در سهام متمرکز شده و به تدریج دارایی ها را به عنوان نزدیک به بازنشستگی به اوراق قرضه تغییر می دهند. در حالی که این مختصر در درجه اول بر تصمیم چگونگی سرمایه گذاری پس انداز انباشته شده متمرکز است ، توجه به این نکته حائز اهمیت است که سرمایه گذاران در واقعیت با مجموعه ای از تصمیمات پیچیده و بهم پیوسته در طول چرخه زندگی روبرو هستند. بحث در اینجا از بسیاری از این تصمیمات خلاصه می شود (مانند میزان تحصیل برای دستیابی به آن ، چه موقع شروع به کار ، چقدر برای صرفه جویی در هر دوره).

چندین عامل دموگرافیک و اقتصادی برای صندوق های چرخه زندگی ، دلیل منطقی را ارائه می دهند. اولین مورد به چگونگی تغییر ارزش سرمایه انسانی با گذشت زمان به عنوان کسری از کل ثروت می پردازد. سرمایه انسانی از عناصری تشکیل شده است که ثابت هستند (توانایی ذاتی) ، که تا حد زیادی پس از یک نقطه خاص (آموزش رسمی) ثابت می شوند و با زمان (تجربه) متفاوت است. یک پروکسی خوب برای اندازه گیری ارزش سرمایه انسانی ، ارزش فعلی دستمزدها نسبت به زندگی کاری باقی مانده یک فرد است. این به طور کلی بسیار کمتر متغیر یا "تصادفی" از بازده سهام در نظر گرفته می شود زیرا عوامل تعیین کننده آن تا حدی ثابت هستند. بنابراین ، برای حفظ سطح ثابت از تغییرپذیری (قرار گرفتن در معرض خطر) در چرخه زندگی ، نسبتاً بیشتر از کل دارایی های مالی شخص باید در سهام خود نگه داشته شود که جوان و کمتر از آن پیرتر شود (بدی ، مرتون و ساموئلسون 1992).

برای نشان دادن خطر مداوم رویکرد قرار گرفتن در معرض ، کسی را در نظر بگیرید که مایل است 60 درصد از کل ثروت را در هر سنی معین در دارایی های بی خطر (به عنوان مثال ، اوراق بهادار محافظت شده از تورم) و 40 درصد در دارایی های خطرناک (به عنوان مثال سهام) در نظر بگیرید. فرض کنید ، علاوه بر این ، سرمایه انسانی فرد در سنین جوانی معادل دارایی بی خطر است که به ارزش 300000 دلار ارزش دارد. اگر شخص 200000 دلار دارایی مالی داشته باشد ، همه آنها باید در دارایی های ریسک پذیر (مانند سهام) نگهداری شوند تا تعادل 60/40 حاصل شود. با افزایش سن ، ارزش سرمایه انسانی کاهش می یابد (زیرا تنها چند سال کار باقی مانده است) اما دارایی های مالی رشد می کنند. برای حفظ تعادل 60/40 ، دارایی های مالی باید به طور فزاینده ای از دارایی های ریسک پذیر خارج شوند.

اگرچه سرمایه انسانی تعیین کننده ارزش فعلی درآمدهای طول عمر است ، اما تنها عامل نیست. افراد در مورد اینکه آیا کار می کنند و چقدر کار می کنند ، اختیار دارند. این مسئله-انعطاف پذیری عرضه شده از اراده-در بحث در مورد صندوق های چرخه زندگی نیز مهم است. به طور شهودی ، از آنجا که کارگران جوانتر از انعطاف پذیری بیشتری در زمینه نیروی کار برخوردار هستند و به تازگی زندگی کار خود را آغاز کرده اند ، سن آنها می تواند به عنوان یک بافر در برابر رکود بازار عمل کند زیرا کار اضافی می تواند ثروت از دست رفته را تشکیل دهد. Jagaathan و Kocherlakota (1996) استدلال می کنند که انعطاف پذیری تأمین نیروی کار باعث می شود صندوق های چرخه زندگی مطلوب باشد ، اما تنها در صورتی که بازده سهام نسبتاً با درآمد نیروی کار مرتبط باشد. راه های تحقیقات آینده (Poterba و دیگران 2006) بر ایجاد اوراق بهادار چرخه زندگی تمرکز دارد که برای تک آهنگ ها بر خلاف زوج های متاهل متفاوت است-رویکردی که به دلیل پتانسیل داشتن دو درآمد ، انعطاف پذیری اضافی نیروی کار را در نظر می گیرد. از این رو ، زوج های متاهل ممکن است تمایل بیشتری به سرمایه گذاری بخش نسبتاً بیشتری از ثروت خود در سهام در زندگی داشته باشند.

کار Jagaathan و Kocherlakota (1996) و Poterba و دیگران (2006) انعطاف پذیری تأمین نیروی کار را در زمینه خاص صندوق های چرخه زندگی بررسی می کنند ، در حالی که سایر تحقیقات در مورد همان موضوع کلی بینش در مورد مبانی صندوق های چرخه زندگی ارائه می دهند. Bodie (2001) از نظر سن بازنشستگی انعطاف پذیری و انتخاب نمونه کارها را بررسی می کند. او نرخ پس انداز ثابت و درآمد قابل پیش بینی را فرض می کند ، که از آن او درآمد بازنشستگی پایه را با فرض بازنشستگی در سن 65 سالگی و سرمایه گذاری در اوراق بهادار خزانه داری تعیین می کند. وی سپس در نظر می گیرد که آیا درآمد بازنشستگی پایه می تواند در سن بازنشستگی قبلی با اوراق بهادار جایگزین حاصل شود: یکی 50 درصد در سهام و 50 درصد در اوراق بهادار خزانه داری ریسک سرمایه گذاری کرده و دیگری به طور کامل در سهام سرمایه گذاری کرده است. اگر حق بیمه ریسک آینده (بازده مورد انتظار سهام منهای بازده اوراق بهادار خزانه داری) 4 درصد و انحراف استاندارد بازده سهام 20 درصد باشد ، پس نمونه کارها با نیمی از دارایی های آن در سهام و دیگری سرمایه گذاری شده است. نیمی از سرمایه گذاری در اوراق بهادار خزانه داری سن بازنشستگی 61 ساله را دارد ، اما این احتمال کمی برای به تعویق انداختن بازنشستگی به سن 67 سالگی برای دستیابی به سطح مطلوب درآمد بازنشستگی دارد. نمونه کارها تمام سهام دارای سن بازنشستگی 57 سال است ، اما دوباره احتمال کمی برای به تعویق انداختن بازنشستگی تا سن 68 سالگی دارد. اگرچه تمرکز بدی روی سن بازنشستگی است ، نکته کلی وی این است که انعطاف پذیری تأمین نیروی کار می تواند ضررهای بازار را جبران کند. با وجوه چرخه زندگی ، ضررهای بازار تمایل به متمرکز شدن در سنین نسبتاً جوانی-در سنینی که در آن فرصت های بهداشت و بازار کار ممکن است مطلوب تر باشد.

Booth (2004) با استفاده از مدلی که نرخ جایگزینی را بررسی می کند ، از سرمایه گذاری در چرخه زندگی پشتیبانی می کند. وی استدلال می کند که با افزایش افق سرمایه گذاری ، توزیع ثروت پایان یافته بیشتر می شود و میانگین ثروت پایان یافته به طور قابل توجهی بیشتر از مدیان است. بنابراین ، در حالی که یک فرد جوان ممکن است برای دستیابی به ثروت "انتظار" (میانگین توزیع) که با هدف نرخ جایگزینی مطابقت دارد ، فقط 50 درصد سهام داشته باشد ، چنین نمونه کارها احتمال زیادی برای تولید ثروت پایان مناسب نخواهد داشتوادبه طور کلی ، غرفه استدلال می کند که اگر افراد احتمال بالایی برای دستیابی به نرخ جایگزینی هدف را داشته باشند ، ممکن است در جوانی ، نیاز به سهم بیشتری از سبد سهام خود را در سهام داشته باشند.

رویکردهای خاص

در این بخش رویکردهای خاص برای سرمایه گذاری در چرخه زندگی و بر خلاف مفهوم کلی در داشتن درصد کمتری از دارایی در سهام به عنوان یک سنین بحث شده است. چهار نمونه از رویکردهای سرمایه گذاری چرخه زندگی در نظر گرفته شده است:

• یک قانون شست محبوب معروف به قانون "عصر 100 مین" ؛
• رویکرد ملکیل (1990) ؛
• برنامه شیلر (2005) ؛وت
• برنامه جدید "صندوق L" از طریق برنامه پس انداز Thrift ، به کارمندان فدرال ارائه می شود ، یک برنامه بازنشستگی مشارکت تعریف شده مشابه با یک برنامه 401 (k).

بدیهی است که این یک لیست جامع از برنامه ها یا رویکردهای احتمالی سرمایه گذاری در چرخه زندگی نیست ، اما نمونه های خاص به مرتب سازی ایده ها و نشان دادن مفاهیم مهم کمک می کند.

در جدول 1 درصد در سهام در سنین خاص تحت چهار رویکرد ارائه شده است. ساده ترین این رویکردها قانون "سن 100 مین" است که نشان می دهد درصد سرمایه گذاری شده در بورس اوراق بهادار برابر با 100 منهای سن است. به عنوان مثال ، در سن 55 سالگی ، 45 درصد از سرمایه گذاری ها باید در یک صندوق شاخص سهام مبتنی بر وسیع و 55 درصد در اوراق قرضه قرار داشته باشند. یک رویکرد تا حدودی بیشتر در مالکیل (1990) پیشنهاد شد. رویکرد ملکیل حاکی از تخصیص سهام است که تقریباً شبیه به مواردی است که از قانون "عصر 100 مین" گرفته شده است. برنامه شیلر (2005) دارای یک سبد چرخه زندگی پایه است که در سنین جوانی تا حدودی تهاجمی تر است و در سنین بعدی کمتر از قانون "سن 100 مین" یا برنامه ملکیل است.

جدول 1. تصاویر تخصیص صندوق چرخه زندگی در سهام ، با سن (درصد)

اگرچه تخصیص خاص چهار رویکرد چرخه زندگی متفاوت است ، اما تقریباً قابل مقایسه هستند. آنها در سالهای اولیه اکثر دارایی ها را در سهام نگه می دارند و سپس به عنوان نزدیک به بازنشستگی به اوراق قرضه منتقل می شوند (جدول 1).

اولویت ها

شواهدی وجود دارد که نشان می دهد استراتژی های سرمایه گذاری در چرخه زندگی ترجیحات کلی مردم را منعکس می کند. چندین محقق ، رفتار سرمایه گذاری را کاملاً با مشاوره چرخه زندگی سازگار دانستند. Schooley and Worden (1999) ، با استفاده از داده های مربوط به بررسی امور مالی مصرف کننده ، نشان داد که سرمایه گذاران با افق سرمایه گذاری طولانی به شدت به سمت سهام تکیه می کنند. به طور خاص ، کسانی که 5 سال یا بیشتر از افق برنامه ریزی دارند ، تقریباً 50 درصد از دارایی های خود در سهام در مقایسه با کمتر از 12 درصد برای افراد دارای افق 1 سال یا کمتر سرمایه گذاری کرده اند. به طور کلی ، نیمی از کسانی که افق های برنامه ریزی کمتر از یک سال دارند ، تمایلی به ریسک مالی با دارایی های خود ندارند ، بر خلاف تنها 25 درصد از افراد دارای افق بیش از 10 سال که تمایلی به ریسک ندارند. یکی از موضوعاتی که این نتایج نمی تواند به آن بپردازد این است که آیا آنها ترجیحات ذاتی افراد را منعکس می کنند یا اینکه در پاسخ به توصیه های برنامه ریزان مالی هستند.

بدی و کرین (1997) نتایج مشابهی را برای دسته دارایی های بازنشستگی پیدا کردند. با استفاده از داده های TIA A-CREF ، نسبت دارایی های بازنشستگی که در سهام با افزایش سن کاهش یافته است (جدول 2).

جدول 2. تخصیص دارایی بازنشستگی ، توسط گروه سنی (در درصد)

نویسندگان رابطه منفی بین سن و بورس سرمایه گذاری تقریباً مطابق با قانون "سن 100 مینوس" پیدا کردند. به طور دقیق ، برای هر سال اضافی یک سنین ، کسری که در سهام سرمایه گذاری می شود 0. 6 درصد کاهش می یابد. یکی از احتیاط های تفسیر این نتایج به عنوان اثرات "سن" این است که ترجیحات سرمایه گذاری ممکن است در گروه ها یا نسل ها تغییر کند (به عنوان مثال ، کارگران جوان امروز ممکن است مایل باشند سطح بیشتری از ریسک مالی را نسبت به نسل های قبلی بپذیرند).

به نظر می رسد محصولات چرخه زندگی محبوبیت در حال افزایش است. Vanguard (2004) خاطرنشان كرد: بین سالهای 2000 تا 2003 تعداد برنامه هایی كه صندوق های چرخه زندگی خاص ارائه می دهند بیش از دو برابر شده است.

محدودیت ها

با این حال ، برخی از محققان سؤال کرده اند که آیا رویکردهای چرخه زندگی برای صرفه جویی در بازنشستگی مناسب است یا خیر. چندین مطالعه تحقیقاتی نشان می دهد که این صندوق ها هنوز هم سرمایه گذاران را در معرض خطر قابل توجهی قرار می دهند در حالی که بیشتر پتانسیل های صعودی را از بین می برند. شیلر (2005) شبیه سازی شده با پایان دادن به توازن ثروت از حساب های چرخه زندگی فرضی با استفاده از داده های تاریخی برای S& P 500 و بازده بازار اوراقدرصد سرمایه گذاری در S& P 500 در 98 درصد از محاکمات چنین بازدهی را شکست داده است.

هیکمن و دیگران (2001) نتایج را تحت رویکرد ملکیل ، قانون "سن 100 مین" و 100 درصد سرمایه گذاری در صندوق شاخص S& P 500 شبیه سازی کردند. با استفاده از یک دوره برگزاری 30 ساله ، دو رویکرد چرخه زندگی (مالکیل و قانون "سن 100 مین") نتایج بسیار مشابهی به همراه داشتند و ثروت متوسط را در بازنشستگی تولید می کردند که تقریباً نیمی از آن بود که با صندوق شاخص همراه بود. با این حال ، در حدود 15 درصد از شبیه سازی ها ، رویکردهای چرخه زندگی از S& P 500 بهتر عمل کردند ، که نشان می دهد گاهی اوقات تغییر در اوراق قرضه در سنین بعدی یک استراتژی صحیح خواهد بود. با این حال ، نویسندگان این سؤال را مطرح می کنند که آیا محافظت در برابر این نتیجه نسبتاً نادر ، کاهش زیاد در ثروت پایان یافته را دارد.

در یک روش مشابه ، باتلر و دومین (1993) توازن پایان یافته برای سهام ، اوراق قرضه و حساب های چرخه زندگی و توزیع احتمال حاصل از آن برای پایان دادن به ثروت را شبیه سازی کردند. نتیجه گیری آنها مطابق با هیکمن و دیگران بود که سهام مشترک بهترین وسیله نقلیه برای پس انداز بازنشستگی طولانی مدت است (حساب های چرخه زندگی در حدود 8 درصد از شبیه سازی های آنها از همه سهام همه سهام استفاده می کند). هو ، میلفسکی و رابینسون (1994) نیز بر اهمیت سهام تأکید می کنند و استدلال می کنند که سرمایه گذاری های بیشتر با ریسک/بازگشت ممکن است برای به حداقل رساندن شانس بیشتر دارایی های فرد در پیری ضروری باشد.

با این وجود تأکید می شود که ادبیات مربوط به محدودیت صندوق های چرخه زندگی مبتنی بر بازده تاریخی است و اغلب از داده هایی از دوره هایی که بازده سهام قوی بود استفاده می کند. در حالی که اوراق قرضه بی خطر ممکن است به طور کلی سهام را تحت فشار قرار دهد ، اما در برابر نتایج بسیار منفی نیز محافظت می کنند (بدی 1995). جای سوال دارد که آیا دوره تاریخی که داده ها در دسترس هستند به اندازه کافی طولانی است تا این نتایج شدید را منعکس کند. بنابراین ، یک دلیل منطقی برای صندوق های چرخه زندگی این است که آنها در برابر نتایج شدید در نزدیکی بازنشستگی که با احتمال بسیار کمی اتفاق می افتد ، محافظت می کنند.

سرانجام ، برخی از کارهای اخیر زیربنای نظری و شهودی صندوق های چرخه زندگی را زیر سوال می برند. بنزونی ، کالین-دوفرسن و گلدشتاین (2005) استدلال می کنند که تغییر در درآمد نیروی کار بیشتر با بازده سهام در افق های طولانی ارتباط دارد. به عبارت دیگر ، به جای اینکه در تغییرپذیری "پیوند" باشد ، درآمد نیروی کار "سهام" در افق های طولانی است. در این چارچوب ، افراد باید با داشتن دارایی های کمتر خطرناک (مانند اوراق قرضه) متنوع شوند که دارایی های جوان و ریسک پذیر (مانند سهام) در سنین بعدی. Viceira (2001) و Lynch and Tan (2004) همچنین نقش درآمد کار را در دارایی های بهینه نمونه کارها در نظر می گیرند.

نتیجه

این خلاصه سیاست ، سیاست گذاران را با نمای کلی از نظریه نمونه کارها و مزایا و مضرات یک رویکرد سرمایه گذاری در چرخه زندگی ارائه می دهد. نظریه نمونه کارها نشان می دهد که سرمایه گذاری در چرخه زندگی در برخی شرایط می تواند بهینه باشد. کار تجربی نتایج متناقضی پیدا کرده است. سرمایه گذاری در چرخه زندگی در بسیاری از موارد با انتخاب های واقعی نمونه کارها سازگار است ، اما برخی از محققان این سؤال را مطرح می کنند که آیا حمایت از این صندوق ها در برابر رکود بازار ارائه می دهد ، میانگین بازده متوسط تولید شده توسط تغییر دارایی ها از سهام به اوراق قرضه است.

منابع

بنزونی ، لوکا ، پیر کالین دوفرسن و رابرت اس. گلدشتاین. 2005. انتخاب نمونه کارها در چرخه زندگی با حضور "ترفند پایین" درآمد کار. مقاله کار NBER شماره 11247 ، دفتر ملی تحقیقات اقتصادی ، کمبریج ، MA.

بدی ، زوی. 1995. در مورد خطر سهام در دراز مدت. مجله تحلیلگران مالی 51 (3): 18-22.

———2001. سرمایه گذاری بازنشستگی: یک رویکرد جدید. مقاله کار شماره 2001-03 ، دانشکده مدیریت دانشگاه بوستون.

بدی ، زوی و دوایت ب. کرین. 1997. سرمایه گذاری شخصی: مشاوره ، نظریه و شواهد. مجله تحلیلگران مالی 53 (6): 13-23.

بدی ، زوی ، رابرت سی مرتون و ویلیام اف. ساموئلسون. 1992. انعطاف پذیری تأمین نیروی کار و انتخاب نمونه کارها در یک مدل چرخه زندگی. مجله پویایی اقتصادی و کنترل 16: 427-449.

غرفه ، لورنس. 2004. تدوین اهداف بازنشستگی و تأثیر افق زمانی بر تخصیص دارایی. بررسی خدمات مالی 13 (1): 1-17.

باتلر ، کورت سی ، و دیل ال دومیین. 1993. بازده بلند مدت در سهام و اوراق بهادار اوراق بهادار: پیامدهای برنامه ریزی بازنشستگی. بررسی خدمات مالی 2 (1): 41-49.

هیکمن ، کنت ، هیو هانتر ، جان بیرد ، جان بک ، و ویل ترپنینگ. 2001. سرمایه گذاری در چرخه زندگی ، دوره های نگه داشتن و ریسک. مجله مدیریت نمونه کارها 27 (2): 101 111.

هو ، کووک ، موشه آری میلوسکی و کریس رابینسون. 1994. تخصیص دارایی ، امید به زندگی و کمبود. بررسی خدمات مالی 3 (2): 109 126.

Jagaathan ، Ravi و Narayan R. Kocherlakota. 1996. چرا افراد مسن باید کمتر از افراد جوان در سهام سرمایه گذاری کنند؟فدرال رزرو بانک مینسوتا بررسی فصلنامه 20 (3): 11-23.

لینچ ، آنتونی و سینان تان. 2004. پویایی درآمد کار در فرکانس های چرخه تجارت: پیامدهای انتخاب نمونه کارها. مقاله کار ، دانشکده تجارت استرن ، دانشگاه نیویورک.

ملکیل ، برتون. 1990. یک پیاده روی تصادفی در وال استریت. نیویورک: W. W. نورتون و شرکت

Markowitz ، H. 1952. انتخاب نمونه کارها. مجله مالی 7 (1): 77-91.

Poterba ، James ، Joshua Rauh ، Steven Venti و David Wise. 2006. استراتژی های تخصیص دارایی چرخه زندگی و توزیع ثروت بازنشستگی 401 (k). مقاله کار NBER شماره 11974 ، دفتر ملی تحقیقات اقتصادی ، کمبریج ، MA.

Schooley ، Diane K. ، و Debra D. Worden. 1999. تخصیص دارایی سرمایه گذاران در مقابل صندوق های چرخه زندگی. مجله تحلیلگران مالی (55) 5: 37-43.

شیلر ، رابرت جی. 2005. پیشنهاد حساب های شخصی چرخه زندگی برای تأمین اجتماعی: ارزیابی. مقاله کار NBER شماره 11300 ، دفتر ملی تحقیقات اقتصادی ، کمبریج ، MA.

مرکز پیشتاز برای تحقیقات بازنشستگی. 2004. چگونه آمریکا پس انداز می کند: گزارشی از برنامه های مشارکت تعریف شده پیشتاز. گروه پیشتاز.

معاون ، لوئیس. 2001. انتخاب بهینه نمونه کارها برای بازده افکار طولانی با درآمد کار غیر قابل تدارکات. مجله مالی 56: 433-470.