دنباله ها

ساخت وبلاگ

آخرین مطالب

امکانات وب

دنباله ها

Sequence فهرستی از چیزها (معمولاً اعداد) است که به ترتیب هستند.

نامتناهی یا متناهی

وقتی دنباله تا ابد ادامه داشته باشد، دنباله نامتناهی نامیده می شود، در غیر این صورت یک دنباله متناهی است.

مثال ها:

یک دنباله بسیار ساده است (و یک دنباله بی نهایت است)

همچنین یک دنباله بی نهایت است

دنباله ای از 4 عدد فرد اول است (و یک دنباله متناهی است)

4 به 1 به عقب است

دنباله ای نامتناهی است که در آن هر جمله دو برابر می شود

دنباله 5 حرف اول بر اساس حروف الفبا است

دنباله ای از حروف در نام "فرد" است

دنباله ای از 0 و 1 های متناوب است (بله آنها به ترتیب هستند، در این مورد یک ترتیب متناوب است)

به ترتیب

وقتی می گوییم اصطلاحات "به ترتیب" هستند، ما آزادیم که تعریف کنیم که چه ترتیبی است! آنها می توانستند به جلو، عقب بروند. یا می توانند متناوب باشند. یا هر نوع سفارشی که بخواهیم!

مانند یک مجموعه

یک دنباله مانند یک مجموعه است، به جز:

  • شرایط به ترتیب هستند (با مجموعه ها ترتیب مهم نیست)
  • یک مقدار می تواند بارها ظاهر شود (فقط یک بار در مجموعه ها)

مثال: دنباله متناوب 0 و 1 است.

مجموعه فقط است

نشانه گذاری

براکت های فرفری<>گاهی اوقات "براکت های تنظیم" یا "بریس" نامیده می شوند.

یک قانون

یک دنباله معمولاً دارای یک قانون است که راهی برای یافتن مقدار هر عبارت است.

مثال: دنباله از 3 شروع می شود و هر بار 2 می پرد:

به عنوان یک فرمول

گفتن "از 3 شروع می شود و هر بار 2 می پرد" خوب است، اما به ما کمکی نمی کند محاسبه کنیم:

  • ترم 10،
  • ترم 100 یا
  • ترم n، که در آن n می تواند هر عددی باشد که ما می خواهیم.

بنابراین، ما یک فرمول با "n" در آن می خواهیم (که در آن n هر عددی است).

بنابراین، یک قانون چه چیزی می تواند باشد؟

اولاً، می توانیم ببینیم که هر بار دنباله 2 بالا می رود، بنابراین می توانیم حدس بزنیم که یک قانون چیزی شبیه "2 برابر n" است (که در آن "n" عبارت عدد است). بیایید آن را آزمایش کنیم:

n مدت، اصطلاح قانون تست
1 3 2 n = 2× 1 = 2
2 5 2 n = 2× 2 = 4
3 7 2 n = 2× 3 = 6

که تقریبا کار کرد. اما هر بار 1 بسیار کم است، بنابراین اجازه دهید آن را به این تغییر دهیم:

n مدت، اصطلاح قانون تست
1 3 2 n +1 = 2× 1 + 1 = 3
2 5 2 n + 1 = 2× 2 + 1 = 5
3 7 2 n + 1 = 2× 3 + 1 = 7

بنابراین به جای گفتن "از 3 شروع می شود و هر بار 2 می پرد" این را می نویسیم:

حالا می توانیم مثلاً جمله صدم را محاسبه کنیم:

2 × 100 + 1 = 201

قوانین بسیاری

اما ریاضیات آنقدر قدرتمند است که می توانیم بیش از یک قانون را پیدا کنیم که برای هر دنباله ای کار می کند.

مثال: دنباله

ما به تازگی یک قانون برای این نشان داده ایم: 2n+1

اما آیا می توانیم قانون دیگری پیدا کنیم؟

در مورد "اعداد فرد بدون 1 در آنها" چطور:

یک سکانس کاملا متفاوت!

و ما می توانیم قوانین بیشتری را پیدا کنیم که مطابقت دارند. واقعا ما توانستیم.

بنابراین بهتر است به جای "قانون" "یک قانون" بگوییم (مگر اینکه بدانیم این قانون درست است).

نشانه گذاری

برای آسانتر کردن استفاده از قوانین ، ما اغلب از این سبک خاص استفاده می کنیم:

مثال: برای ذکر "اصطلاح 5" که می نویسیم: x5

بنابراین یک قاعده می تواند به عنوان معادله ای مانند این نوشته شود:

و برای محاسبه دوره 10 که می توانیم بنویسیم:

x10= 2 n +1 = 2 × 10 +1 = 21

آیا می توانید x را محاسبه کنید50(دوره 50) انجام این کار؟

در اینجا مثال دیگری است:

مثال: 4 اصطلاح اول این دنباله را محاسبه کنید:

  • a1= (-1/1) 1 = -1
  • a2= (-1/2) 2 = 1/4
  • a3= (-1/3) 3 = -1/27
  • a4= (-1/4) 4 = 1/256

سکانسهای خاص

حال بیایید به برخی از سکانس های خاص و قوانین آنها نگاه کنیم.

توالی حسابی

در یک توالی حسابی ، تفاوت بین یک اصطلاح و دیگری یک ثابت است.

به عبارت دیگر ، ما فقط هر بار مقداری مقدار اضافه می کنیم. به بی نهایت

مثال:

1 ، 4 ، 7 ، 10 ، 13 ، 16 ، 19 ، 22 ، 25 ،.

این دنباله بین هر عدد اختلاف 3 دارد. قانون آن x استn= 3N-2

به طور کلی می توانیم یک دنباله حسابی مانند این بنویسیم:

  • A اولین دوره است ، و
  • D تفاوت بین اصطلاحات است (به نام "تفاوت مشترک")

و ما می توانیم این قانون را تنظیم کنیم:

(ما از "N-1" استفاده می کنیم زیرا D در دوره اول استفاده نمی شود).

توالی هندسی

در یک توالی هندسی هر اصطلاح با ضرب اصطلاح قبلی توسط یک ثابت یافت می شود.

مثال:

2 ، 4 ، 8 ، 16 ، 32 ، 64 ، 128 ، 256 ،.

این دنباله یک عامل 2 بین هر عدد دارد. قانون آن x استn= 2 n

به طور کلی می توانیم یک دنباله هندسی مانند این بنویسیم:

  • A اولین دوره است ، و
  • r عاملی بین اصطلاحات است (به نام "نسبت مشترک")

توجه: r نباید 0 باشد.

  • وقتی r = 0 ، دنباله ای را دریافت می کنیم که هندسی نیست

و قانون این است:

(ما از "N-1" استفاده می کنیم زیرا AR 0 دوره اول است)

اعداد مثلثی

1 ، 3 ، 6 ، 10 ، 15 ، 21 ، 28 ، 36 ، 45 ،.

دنباله عدد مثلثی از الگوی نقاط ایجاد می شود که یک مثلث را تشکیل می دهند:

با اضافه کردن یک ردیف دیگر از نقاط و شمارش تمام نقاط می توانیم شماره بعدی دنباله را پیدا کنیم.

اما استفاده از این قانون آسانتر است:

  • شماره 5 مثلثی x است5= 5 (5+1)/2 = 15 ،
  • و ششم x است6= 6 (6+1)/2 = 21

اعداد مربع

1 ، 4 ، 9 ، 16 ، 25 ، 36 ، 49 ، 64 ، 81 ،.

شماره بعدی توسط مربع کردن در جایی که در الگوی است ساخته شده است.

قانون x استn= n 2

شماره مکعب

1 ، 8 ، 27 ، 64 ، 125 ، 216 ، 343 ، 512 ، 729 ،.

شماره بعدی توسط مکعب در جایی که در الگوی قرار دارد ساخته شده است.

قانون x استn= n 3

توالی فیبوناچی

 

0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ،.

شماره بعدی با اضافه کردن دو عدد قبل از آن با هم پیدا می شود:

  • این 2 با اضافه کردن دو عدد قبل از آن یافت می شود (1+1)
  • 21 با اضافه کردن دو عدد قبل از آن یافت می شود (8+13)
  • و غیره.

این قانون جالب است زیرا به مقادیر دو اصطلاح قبلی بستگی دارد.

قوانینی مانند آن فرمول های بازگشتی نامیده می شوند.

دنباله فیبوناچی از 0 به بعد مانند این شماره گذاری شده است:

n = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 .
xn = 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 .

مثال: اصطلاح "6" مانند این محاسبه می شود:

سریال و مبالغ جزئی

اکنون شما در مورد سکانس ها می دانید ، نکته بعدی که باید در مورد آنها بدانید چگونه آنها را جمع کنید. صفحه ما را در مورد مبالغ جزئی بخوانید.

هنگامی که ما فقط بخشی از یک دنباله را خلاصه می کنیم ، آن را یک مبلغ جزئی نامیده می شود.

اما مجموعه ای از دنباله نامحدود آن را "سری" نامیده می شود (به نظر می رسد نام دیگری برای دنباله است ، اما در واقع یک مبلغ است). به سری بی نهایت مراجعه کنید.< Pan> 21 با اضافه کردن دو عدد قبل از آن یافت می شود (8+13)

استراتژی های مؤثر فارکس...
ما را در سایت استراتژی های مؤثر فارکس دنبال می کنید

برچسب : نویسنده : توران میرهادی بازدید : <-PostHit-> تاريخ : شنبه 19 فروردين 1402 ساعت: 13:21

آرشیو مطالب

پيوندهای روزانه

لینک دوستان

خبرنامه