تجزیه روند فصلی با استفاده از loess

تجزیه روند فصلی با استفاده از Loess (STL) روشی قوی برای تجزیه سری زمانی است که اغلب در تجزیه و تحلیل های اقتصادی و زیست محیطی استفاده می شود. روش STL از مدلهای رگرسیون محلی برای تجزیه یک سری زمانی به اجزای روند ، فصلی و باقیمانده استفاده می کند.

درباره STL

شما می توانید STL را برای هر مجموعه داده اعمال کنید ، اما نتایج معنی دار فقط در صورتی بازگردانده می شود که یک الگوی زمانی مکرر در داده ها وجود داشته باشد (به عنوان مثال ، کیفیت هوا در ماه های گرمتر کاهش می یابد یا در سه ماهه چهارم هر سال افزایش می یابد). این الگوی در نتایج STL به عنوان مؤلفه فصلی نمایش داده می شود.

الگوریتم STL با استفاده از Loess در دو حلقه ، هموار سازی را در سری زمانی انجام می دهد. حلقه داخلی بین هموار سازی فصلی و روند تکرار می شود و حلقه بیرونی اثر دور افتاده را به حداقل می رساند. در طول حلقه داخلی ، مؤلفه فصلی ابتدا محاسبه می شود و برای محاسبه مؤلفه روند حذف می شود. باقیمانده با کم کردن اجزای فصلی و روند از سری زمانی محاسبه می شود.

سه مؤلفه تجزیه و تحلیل STL مربوط به سری زمان خام به شرح زیر است:

yi = si + ti + ri

• y_i= مقدار سری زمانی در نقطه i.
• s_i= مقدار مؤلفه فصلی در نقطه i.
• t_i= مقدار مؤلفه روند در نقطه i.
• r_i= مقدار مؤلفه باقیمانده در نقطه i.

مثال ها

یک هواشناسی در حال مطالعه تأثیر تغییرات آب و هوا بر فراوانی گردبادها در ایالات متحده است. او از STL برای تجزیه یک سری زمانی از تعداد گردباد استفاده می کند تا مشخص کند که چگونه فصلی بر فراوانی گردبادها تأثیر می گذارد و اینکه آیا فرکانس گردبادها با گذشت زمان افزایش می یابد. سپس هواشناسی می تواند روند موجود در گردبادها را با سایر روند آب و هوا مانند میانگین دمای جهانی مقایسه کند تا تعیین کند که آیا تغییر آب و هوا عاملی در افزایش فرکانس گردبادها است.

یک اقتصاددان در حال پیگیری قیمت گاز در منطقه خود است و به دنبال روند کلی قیمت ها در طول زمان است. او می داند که قیمت گاز در ماه های تابستان افزایش می یابد ، بنابراین او از تجزیه و تحلیل STL برای تجزیه سری زمانی قیمت بنزین و تجزیه و تحلیل روند به طور جداگانه از مؤلفه فصلی استفاده می کند.

جزء فصلی

مؤلفه فصلی خروجی STL الگوی زمانی مکرر موجود در داده ها را بر اساس فصلی انتخاب شده نشان می دهد. اگر یک الگوی فصلی وجود داشته باشد ، به طور معمول شکل یک الگوی نوسان یا موج را می گیرد.

هموار سازی برای مؤلفه فصلی برای هر زیر مجموعه (هفته ، ماه ، چهارم یا سال) به طور جداگانه انجام می شود. به عنوان مثال ، اگر از STL با فصلی ماهانه در مجموعه داده با داده های جمع آوری شده روزانه از ژانویه 2015 تا دسامبر 2020 استفاده کنید ، صافی برای اولین بار در تمام داده های جمع آوری شده در ژانویه برای همه سالها ، سپس فوریه برای همه سالها و غیره انجام می شود. صافی انجام داده اندپس از آن زیرمجموعه ها برای ایجاد مؤلفه فصلی نوترکیب می شوند.

مثال

مثال زیر مؤلفه فصلی تجزیه و تحلیل STL را با استفاده از حوادث گردباد در سراسر ایالات متحده نشان می دهد. این مؤلفه با استفاده از فصلی ماهانه و نوسانات بین تعداد زیاد در ماه ژوئن و تعداد کم در ژانویه محاسبه شد. نوسانات با گذشت زمان در دامنه افزایش می یابد ، که نشان می دهد تغییر فصلی در فرکانس گردباد با گذشت زمان در حال افزایش است.

مؤلفه روند

مؤلفه روند دومین مؤلفه است که در طول حلقه داخلی محاسبه می شود. مقادیر مؤلفه فصلی از داده های خام کم می شود و تغییرات فصلی را از سری زمانی از بین می برد. سپس یک خط روند صاف با استفاده از Loess به مقادیر باقیمانده ایجاد می شود.

مثال

مثال زیر مؤلفه روند تجزیه و تحلیل STL را با استفاده از حوادث گردباد در سراسر ایالات متحده نشان می دهد. نتیجه یک روند مثبت کلی را نشان می دهد ، به این معنی که تعداد حوادث گردباد در ایالات متحده با گذشت زمان در حال افزایش است.

مؤلفه باقیمانده

مؤلفه باقیمانده با کم کردن مقادیر مؤلفه فصلی و روند از سری زمانی محاسبه می شود. مقادیر باقیمانده میزان سر و صدای موجود در داده ها را نشان می دهد. مقادیر نزدیک به صفر نشان می دهد که اجزای فصلی و روند در توصیف سری زمانی دقیق هستند ، در حالی که مقادیر باقیمانده بزرگتر نشان دهنده وجود نویز است.

همچنین می توانید از مؤلفه باقیمانده برای شناسایی دور داده ها در داده ها استفاده کنید ، که به عنوان مقادیر مثبت یا منفی نسبتاً بزرگ در مقایسه با سایر مقادیر باقیمانده ظاهر می شوند.

مثال

مثال زیر مؤلفه باقیمانده تجزیه و تحلیل STL را با استفاده از حوادث گردباد در سراسر ایالات متحده نشان می دهد. مقادیر باقیمانده نسبتاً کوچک شروع می شود و در سالهای بعد بزرگتر می شود ، که نشان می دهد میزان سر و صدا در داده ها با گذشت زمان افزایش یافته است. مقادیر باقیمانده ترسیم شده همچنین در آوریل 2011 یک نتیجه واضح را نشان می دهد.

در این موضوع

1. درباره STL
2. مثال ها
3. جزء فصلی
4. مؤلفه روند
5. مؤلفه باقیمانده