بهینه سازی نمونه کارها با استفاده از مدل های فاکتور

این مثال دو رویکرد برای استفاده از یک مدل فاکتور برای بهینه سازی تخصیص دارایی در یک چارچوب میانگین واریانس را نشان می دهد. از مدل های چند عاملی اغلب در مدل سازی ریسک ، مدیریت نمونه کارها و انتساب عملکرد نمونه کارها استفاده می شود. یک مدل چند عاملی ابعاد جهان سرمایه گذاری را کاهش می دهد و وظیفه توصیف بیشتر تصادفی بازار را بر عهده دارد [1]. این عوامل می توانند آماری ، اقتصاد کلان و اساسی باشند. در اولین رویکرد در این مثال ، شما عوامل آماری را از بازده دارایی می سازید و تخصیص را مستقیماً در برابر عوامل بهینه می کنید. در رویکرد دوم شما از اطلاعات فاکتور داده شده برای محاسبه ماتریس کواریانس بازده دارایی استفاده می کنید و سپس از کلاس نمونه کارها برای بهینه سازی تخصیص دارایی استفاده می کنید.

داده ها

یک مجموعه داده شبیه سازی شده را بارگیری کنید ، که شامل بازده دارایی در کل P = 100 دارایی و 2000 مشاهدات روزانه است.

بار('asset_retu_100_simulated. mat') ؛[Nobservation ، P] = اندازه (Stockretus)

Nobservation = 2000

P = 100

SplitPoint = Ceil (Nobservation*0. 6) ؛آموزش = 1: SplitPoint ؛آزمون = SplitPoint+1: Nobservation ؛TrainingNum = numel (آموزش) ؛

منحنی سهام را برای هر سهام تجسم کنید. برای این مثال ، پنج سهام اول را ترسیم کنید.

طرح (ret2tick (Stockretus ،'روش', 'ساده')*100) ؛نگه داشتناز روی؛xlabel ("Timestep") ؛ylabel ('ارزش') ؛عنوان("منحنی عدالت") ؛LEGEND (stockretus. properties. variableenames (1: 5) ،'محل',"Bestoutside","مترجم", 'هیچ یک');

تخصیص دارایی را مستقیماً در برابر عوامل با چارچوب تعریف مبتنی بر مسئله بهینه کنید

برای عوامل ، می توانید از عوامل آماری استخراج شده از سری بازگشت دارایی استفاده کنید. در این مثال ، شما از تجزیه و تحلیل مؤلفه اصلی (PCA) برای استخراج عوامل آماری استفاده می کنید [1]. سپس می توانید از این مدل فاکتور برای حل مشکل بهینه سازی نمونه کارها استفاده کنید.

با یک مدل فاکتور ، بازده دارایی P می تواند به عنوان ترکیبی خطی از بازده فاکتور K بیان شود ، r a = μ a + f r f + ε a ، جایی که k p. در چارچوب میانگین واریانس ، ریسک نمونه کارها است

var (r p) = var (r a t w a) = var ((μ a + f r f + ε a) t w a) = w a t (f σ f f f t + d) w a = w f t σ f w f + w a t d w a ،با w f = f t w a ،

R P بازده نمونه کارها (یک مقیاس) است.

R A بازگشت دارایی است.

μ a میانگین بازگشت دارایی است.

f بارگذاری عاملی است ، با ابعاد p-b-k.

R F بازده عامل است.

ε a بازده ایدیوسیکاتیک مربوط به هر دارایی است.

W وزن دارایی است.

W f وزن عامل است.

σ f کواریانس بازده فاکتور است.

D واریانس بازده های احمقانه است.

پارامترهای r a ، w a ، μ a ، ε a p- توسط- 1 بردار ستون ، r f و w f k- توسط- 1 بردار ستون ، σ a یک ماتریس p- توس ط-p است ، σ k k- توسطماتری س-K ، و D یک ماتریس مورب P- توس ط-P است.

بنابراین ، مشکل بهینه سازی میانگین واریانس به صورت تدوین شده است

حداکثر μ a t w a ، s. t. f t w a = w f ، w f t σ f w f + w a t d w a ≤ t خطر ، 0 ≤ w ≤ 1 ، e t w a = 1.

در فضای بعدی P که توسط بازده دارایی P تشکیل شده است ، PCA مهمترین مسیرهای K را پیدا می کند که مهمترین تغییرات را در بازده داده شده دارایی P ضبط می کند. معمولاً K کمتر از P است. بنابراین ، با استفاده از PCA می توانید دارایی P را به فاکتورهای K تجزیه کنید ، که باعث کاهش ابعاد مشکل می شود. دستورالعمل های اصلی K به عنوان بارهای عاملی تعبیر می شوند و نمرات حاصل از تجزیه به عنوان بازده فاکتور تعبیر می شود. برای اطلاعات بیشتر ، به PCA (جعبه ابزار آمار و یادگیری ماشین ™) مراجعه کنید. در این مثال ، از K = 10 به عنوان تعداد مؤلفه های اصلی استفاده کنید. از طرف دیگر ، شما همچنین می توانید با تعیین آستانه واریانس کل که به عنوان مؤلفه های اصلی K نشان داده شده است ، مقدار K را پیدا کنید. معمولاً 95 ٪ آستانه قابل قبولی است.

k = 10 ؛[Factorloading ، Factorretn ، نهفته ، TSQ ، توضیح داده شده ، MU] = PCA (Stockretus ،'numcomponsents'، k) ؛اختلاف (اندازه (فاکتور بارگذاری))

100 10

اختلاف (اندازه (factorretn))

1200 10

در خروجی P- توس ط-K Factorloading ، هر ستون یک مؤلفه اصلی است. بردار بازگشت دارایی در هر زمان به این فضاهای بعدی K ، جایی که k. خروجی FactorRetn یک بعد از آموزش ب ا-K است.

از طرف دیگر ، شما همچنین می توانید از عملکرد کواریاندنوایزاسیون برای تخمین یک ماتریس کواریانس (DenoisedCov) با استفاده از denoising برای کاهش نویز و تقویت سیگنال ماتریس کواریانس تجربی استفاده کنید.[1] هدف از نخورده جدا کردن مقادیر ویژه مرتبط با سیگنال از آنهایی که با سر و صدا همراه هستند و مقادیر ویژه مرتبط با نویز را برای تقویت سیگنال کوچک می کنند. بنابراین ، کواریانسدنویزاسیون ابزاری مناسب برای شناسایی تعداد عوامل است.

[denoisedcov ، numfactorsdenoising] = کواریانددنویزاسیون (Stockretus) ؛

تعداد عوامل (numfactorsdenoising) 6 است.

اختلاف (numfactorsdenoising)