اجتناب از ناهمگنی در شاخصهای مبتنی بر صدک درجه حرارت

تاریخ پذیرش نمایش داده شده برای مقالات منتشر شده قبل از سال 2023 تقریباً در عرض یک هفته است. در صورت نیاز، تاریخ دقیق پذیرش را می توان با ایمیل amsjol@ametsoc. org دریافت کرد.

دسترسی کامل

خلاصه

با استفاده از شبیه سازی مونت کارلو، نشان داده می شود که شاخص های دمایی مبتنی بر صدک محاسبه شده برای تشخیص و پایش تغییرات آب و هوا ممکن است دارای ناپیوستگی های مصنوعی در ابتدا و انتهای دوره باشد که برای محاسبه صدک ها (دوره پایه) استفاده می شود. این باعث می شود این سری های زمانی فرکانس بیش از حد برای نظارت و تشخیص تغییرات آب و هوایی نامناسب باشند. مشکل به این دلیل رخ می دهد که آستانه محاسبه شده در دوره پایه تحت تأثیر خطای نمونه گیری قرار می گیرد. به طور متوسط، این خطا منجر به افزایش بیش از حد تخمین زده شده در خارج از دوره پایه می شود. یک روش نمونه گیری مجدد بوت استرپ برای تخمین فرکانس های مازاد در طول دوره پایه پیشنهاد شده است. این روش به طور موثر ناهمگنی را از بین می برد.

آدرس نویسنده مسئول: دکتر Xuebin Zhang، بخش نظارت بر آب و هوا و تفسیر داده ها، شعبه تحقیقات آب و هوا، خدمات هواشناسی کانادا، 4905 Dufferin Street, Downsview, Ontario M3H 5T4, Canada. ایمیل: Xuebin. Zhang@ec. gc. ca

خلاصه

با استفاده از شبیه سازی مونت کارلو، نشان داده می شود که شاخص های دمایی مبتنی بر صدک محاسبه شده برای تشخیص و پایش تغییرات آب و هوا ممکن است دارای ناپیوستگی های مصنوعی در ابتدا و انتهای دوره باشد که برای محاسبه صدک ها (دوره پایه) استفاده می شود. این باعث می شود این سری های زمانی فرکانس بیش از حد برای نظارت و تشخیص تغییرات آب و هوایی نامناسب باشند. مشکل به این دلیل رخ می دهد که آستانه محاسبه شده در دوره پایه تحت تأثیر خطای نمونه گیری قرار می گیرد. به طور متوسط، این خطا منجر به افزایش بیش از حد تخمین زده شده در خارج از دوره پایه می شود. یک روش نمونه گیری مجدد بوت استرپ برای تخمین فرکانس های مازاد در طول دوره پایه پیشنهاد شده است. این روش به طور موثر ناهمگنی را از بین می برد.

آدرس نویسنده مسئول: دکتر Xuebin Zhang، بخش نظارت بر آب و هوا و تفسیر داده ها، شعبه تحقیقات آب و هوا، خدمات هواشناسی کانادا، 4905 Dufferin Street, Downsview, Ontario M3H 5T4, Canada. ایمیل: Xuebin. Zhang@ec. gc. ca

1. معرفی

گزارش های پی در پی از پانل بین دولتی در مورد تغییرات آب و هوا (IPCC) اظهارات فزاینده ای در مورد تأثیر انسان بر آب و هوای جهانی بیان کرده است. از آنجا که بیشترین تأثیرات تغییرات آب و هوایی ممکن است ناشی از تغییرات در افراط و تفریط باشد ، نه در میانگین ، تجزیه و تحلیل افراط و اقسام آب و هوا بسیار مهم می شود. نظارت ، تشخیص و نسبت دادن تغییرات در افراط آب و هوا به داده های وضوح روزانه نیاز دارد. با این حال ، تدوین ، تهیه و به روزرسانی یک مجموعه داده روزانه در سطح جهانی کامل و به راحتی در دسترس یک کار بسیار دشوار است. این امر تا حدودی به وجود می آید ، زیرا همه خدمات ملی هواشناسی و هیدرومتریولوژیک قادر به توزیع آزادانه داده های روزانه خود نیستند. در نتیجه ، شاخص های افراط در آب و هوا (به عنوان مثال ، کارل و همکاران 1999 ؛ پترسون و همکاران 2001) به این امید که آنها به طور گسترده تر از این داده های روزانه که از آنها گرفته می شوند ، قابل دستیابی هستند. این شاخص ها برای تجزیه و تحلیل تغییرات در افراط آب و هوا برای مناطق مختلف جهان مورد استفاده قرار گرفته اند (به عنوان مثال ، جونز و همکاران 1999 ؛ فریش و همکاران 2002 ؛ عید پاکلینگ و همکاران 2003 ؛ پترسون و همکاران 2002 ؛ کلین تانک و کوننن 2003 ؛Kiktev و همکاران 2003).

چندین شاخص دما با شمارش تعداد روزها در یک سال یا فصل محاسبه می شود که مقادیر روزانه از آستانه وابسته به زمان سال فراتر می رود. چنین آستانه ای معمولاً به عنوان صدک مشاهدات روزانه در یک دوره پایه ثابت تعریف می شود که در طی چند روز جولیان از روز مورد علاقه قرار می گیرد. برای مقایسه آسان شاخص ها در ایستگاه ها با سوابق با طول های مختلف ، و برای به روزرسانی آسان پس از در دسترس بودن داده های روزانه جدید ، آستانه ها معمولاً از یک دوره پایه مشترک ، مانند 90- 1961 ، برای همه ایستگاه ها محاسبه می شوند.

Folland و همکاران.(1999) به طور موقت یک روش سه مرحله ای را برای برآورد آستانه ها توصیه کرد: 1) چرخه سالانه را با استخراج میانگین 30 ساله هر روز تقویم ، 2) توزیع احتمال (مانند گاما سه پارامتر گاما را حذف کنید. توزیع) به ناهنجاری های روزانه برای هر روز جولیان ، و 3) آستانه ها را از توزیع احتمال مناسب محاسبه کنید. Folland و همکاران.(1999) همچنین توصیه كرد كه داده های مربوط به روزهای تقویم مجاور اضافی برای بهبود ثبات برآورد پارامتر توزیع احتمال اضافه شود ، اما این روزها باید به اندازه كافی از هم جدا باشند به طوری كه داده های روزهای مختلف به طور مؤثر مستقل باشند. این روش در جونز و همکاران اجرا شد.(1999) ، که از پنج مشاهده با فواصل 5 روزه بین آنها استفاده کرد (از این پس به عنوان پنجره 5SD گفته می شود). در بسیاری از کاربردهای دیگر (به عنوان مثال ، فریش و همکاران 2002 ؛ کلین تانک و Köen 2003 ؛ Kiktev و همکاران 2003) ، آستانه ها با استفاده از داده های پنج روز متوالی با محوریت روز مورد علاقه تخمین زده می شوند (به عنوان 5CD). در هر صورت ، آستانه های روزانه ، در حقیقت ، صدک هایی که از نمونه های بیش از 30 × 30 = 150 روز داده در هنگام استفاده از یک دوره پایه استاندارد 30 ساله تخمین زده می شوند.

با وجود اهمیت این شاخص ها در تشخیص و نظارت بر تغییرات آب و هوا ، خصوصیات آماری آنها به خوبی ثبت نشده است. به عنوان مثال ، وقتی از ویندوز 5CD و 5SD استفاده می شود ، چه تفاوت هایی در سری زمان شاخص ایجاد می شود؟آیا این واقعیت است که آستانه ها "سازگار" با (محاسبه شده از) دوره پایه باعث ایجاد اختلافات سیستماتیک بین خصوصیات آماری سری زمان شاخص در دوره پایه (در پایه) و قبل یا بعد از دوره پایه می شوند (خارج از پایه))؟قبل از استفاده از شاخص ها با اعتماد به نفس به منظور تشخیص و نظارت بر تغییرات آب و هوا ، چنین اختلافاتی را باید درک کرد.

هدف اصلی این مقاله بررسی ، از طریق شبیه سازی مونت کارلو ، ویژگی های سری زمانی شاخص است که هنگام عملکرد آستانه با روشهای موجود به دست می آید. ما نشان می دهیم که این روش های تخمین آستانه در آغاز و پایان دوره پایه ، ناهمگونی های قابل توجهی را در سری زمانی شاخص ایجاد می کنند به این معنا که ناهمگونی ها به وضوح آشکار می شوند که تعداد زیادی از سری ایستگاه ها به طور متوسط انجام می شوند (شکل 1) همانطور که ممکن است انجام شوددر یک مطالعه تشخیص تغییر آب و هوا. ما رویکردی را پیشنهاد می کنیم که مشکل را اصلاح می کند. باقیمانده این مقاله به شرح زیر سازماندهی شده است. ما روشهای موجود برای محاسبه آستانه ها و سری زمانی شاخص را در بخش 2 شرح می دهیم. آزمایش مونت کارلو که برای مطالعه عملکرد این روشها استفاده می شود نیز در این بخش شرح داده شده است. نتایج در بخش 3 ارائه شده است. یک روش بهبود یافته برای محاسبه سری زمانی شاخص در بخش 4 شرح داده و ارزیابی شده است. نتیجه گیری و بحث در بخش 5 دنبال می شود.

2. روشها

آ. تخمین عملکرد آستانه

در ساخت تخمین عملکرد آستانه سه جنبه وجود دارد. اولین نکته انتخاب دوره پایه است. برای اطمینان از اینکه می توان سری زمانی شاخص را به راحتی در آینده گسترش داد ، دوره پایه معمولاً مطابق با یک دوره پایه عملیاتی سازمان هواشناسی جهانی (WMO) است (به عنوان مثال ، 90-90 یا 1971-2000). بیشتر مطالعات از دوره پایه 1961-90 استفاده کرده اند زیرا بیشتر شاخص های افراط آب و هوا در اواخر دهه 1990 ایجاد شده است (کارل و همکاران 1999) و به دلیل وجود داده های بیشتر در این دوره نسبت به سایر دوره های پایه آب و هوایی عملیاتی وجود دارد.

نکته دوم نوع نمونه برداری است که برای انتخاب داده ها در دوره پایه استفاده می شود که برای برآورد آستانه استفاده می شود. در این مطالعه از پنجره های 5CD و 5SD استفاده می کنیم. به عنوان مثال ، برای برآورد آستانه برای 13 ژانویه ، پنجره 5CD داده ها را برای تمام روزها در دوره پایه مورخ 11-15 ژانویه انتخاب می کند. در مقابل ، تمام مشاهدات دوره پایه مورخ 1 ، 7 ، 13 ، 19 و 25 ژانویه با استفاده از پنجره 5SD انتخاب می شوند. رویکرد دوم تنها از بخش کوچکی از داده های روزانه موجود بین 1 تا 25 ژانویه استفاده می کند ، بنابراین حتی اگر این مشاهدات احتمالاً به صورت سریال همبستگی داشته باشند ، احتمالاً اطلاعات مفیدی دور ریخته شده است. به همین دلیل ، ما همچنین از تمام داده های روزانه موجود در پنجره زمانی 1-25 ژانویه (پنجره 25cd) برای تخمین آستانه برای 13 ژانویه استفاده می کنیم.

نکته سوم انتخاب روش برای برآورد آستانه از یک مجموعه داده معین است. یک رویکرد ، همانطور که توسط Frich و همکاران استفاده می شود.(2002) و دیگران ، استفاده از مقادیر تجربی است که به شرح زیر به دست می آیند. بگذار y₍₁₎≤ y₍₂₎≤بشربشر≤ y_{( n )}برای یک روز معین از سال که از دوره پایه با یکی از ویندوزهای داده استخراج شده است ، مشاهدات روزانه N- (به عنوان مثال ، آمار سفارش) باشد. در مورد ما ، N = 5 × 30 = 150 برای روش های نمونه برداری 5CD و 5SD ، و N = 25 × 30 = 750 برای روش نمونه گیری 25CD. مقدار تجربی مربوط به صدک P Th با درون یابی خطی دو مقدار در داده های مرتب شده نزدیک به صدک محاسبه می شود. به عنوان تعریف شده است

نمای گسترش یافته است

با وجود بزرگترین عدد صحیح از p *(n + 1) ، f = p *(n + 1) - j و y_{( j )}آیا بزرگترین مقدار در نمونه است ، برای 1 ≤ jn ، به ترتیبیعنی برآوردهای کمی مربوط به P<1/( n + 1) are set to the smallest value in the sample, and those corresponding to p>n /(n + 1) به بزرگترین مقدار در نمونه تنظیم شده است. توجه داشته باشید که روش های مختلفی برای تخمین مقدار تجربی مربوط به روش های مختلف محاسبات J وجود دارد (Hyndman and Fan 1996 ؛ Folland and Anderson 2002).

رویکرد دوم (به عنوان مثال ، Folland و همکاران 1999) قرار دادن توزیع در هر نمونه و سپس معکوس توزیع مناسب برای تخمین مقدار است. همانطور که در بالا ذکر شد ، Folland و همکاران.(1999) از توزیع گاما سه پارامتر استفاده کرد که می تواند طیف وسیعی از اشکال را به خود اختصاص دهد. ما در این مطالعه از توزیع گاوسی استفاده خواهیم کرد زیرا داده هایی که در مطالعه مونت کارلو از آنها استفاده می کنیم ، این توزیع را دارند. بنابراین انتخاب توزیع در این مطالعه عدم اطمینان را اضافه نمی کند زیرا پیشینی شناخته شده است. این در دنیای واقعی اینگونه نیست. به طور کلی ، عدم اطمینان در پارامترهای توزیع تخمین زده شده و انتخاب توزیع به عدم اطمینان در آستانه های تخمین زده می شود.

ب. شاخص های فراتر

پس از تعریف عملکرد آستانه ، سری زمانی بیش از حد همانطور که در جونز و همکاران شرح داده می شود ، تخمین زده می شود.(1999) و فریش و همکاران.(2002). یعنی شاخص برای یک سال معین ، صرف نظر از اینکه سال در داخل یا خارج از دوره پایه باشد ، تعداد روزهای سال است که مقادیر روزانه از آستانه های تخمین زده شده فراتر رفته است. همانطور که در شکل 1 نشان داده شده است ، این رویکرد به ظاهر صحیح ممکن است در واقع منجر به ناپیوستگی در سری زمانی تخمین زده شده در مرزهای بین دوره های داخلی و خارج شود. در نتیجه ، تجزیه و تحلیل روند این سری های زمانی تخمین زده شده ممکن است منجر به نتیجه گیری گمراه کننده شود.

مشکل به وجود می آید زیرا از مشاهدات دوره پایه برای تخمین عملکرد آستانه و مقادیر درون پایه سری زمان شاخص استفاده می شود. بنابراین ، همانطور که در بسیاری از کاربردهای آماری دیگر در اقلیم شناسی نیز ذکر شده است (به عنوان مثال ، مسئله "پیش بینی مصنوعی" که در دیویس 1976 مورد بحث قرار گرفته است) ، حداقل پتانسیل برای برآوردهای درون پایینی از سری Oversance مغرضانه است. برآوردگر آستانه ما (مهم نیست که چگونه به دست آید) با تغییرپذیری در نمونه در نمونه تحت تأثیر قرار می گیرد. بنابراین برآورد کمی هرگز به طور یکسان برابر با کمی نظری واقعی نخواهد بود ، صرف نظر از نحوه تخمین مقدار کمی. به عنوان یک نتیجه ، میانگین مقدار خارج از پایگاه سری زمانی بیش از حد برابر با نرخ فراتر از مقدار نظری نخواهد بود. این بدان معناست که در حالی که نرخ فراتر از پایه بسیار نزدیک به 10 ٪ (اگر دقیقاً 10 ٪ در زیر باشد) با ساخت و ساز بسیار نزدیک خواهد بود ، اما نرخ فراتر از نمونه (دوره خارج از پایه) بعید استدقیقاً 10 ٪

ج. طراحی تجربی

با توجه به اینکه سری زمانی همگن برای نظارت و تشخیص تغییرات آب و هوا ضروری است و اینکه آستانه ها فقط از بخشی از داده ها (معمولاً یک دوره پایه 30 ساله) محاسبه می شوند ، ما یک آزمایش شبیه سازی مونت کارلو را طراحی کردیم تا نشان دهد که آیا ناهمگونی ها در این بیماری رخ می دهدسریال های زمانی فراتر از مرزهای بین دوره های داخل پایه و خارج از پایه. مقادیر روزانه معمولاً با همبستگی سریال همبستگی دارند ، که باعث می شود اندازه نمونه مؤثر از اندازه نمونه واقعی کوچکتر شود و از این رو بر تخمین آستانه ها تأثیر می گذارد و در نتیجه ویژگی های سری زمانی بیش از حد است. بنابراین ما از یک فرآیند رگرسیون خودکار [AR (1)] استفاده می کنیم که در زیر توضیح داده شده است تا مقادیر داده های روزانه را نیز تولید کند تا این اثر را نیز ارزیابی کند.

اجازه دهید x_tیک فرآیند واریانس واحد (1) یک صفر باشد. نمای گسترش یافته است با همبستگی 1 روزه تاخیر α و نوآوری های سر و صدای سفید z_tبا واریانس نمای گسترش یافته است

ما به منظور بررسی تأثیرات اندازه نمونه های مختلف مؤثر ، از α = 0. 0 ، 0. 2 ، 0. 4 ، 0. 6 و 0. 8 استفاده می کنیم. توجه داشته باشید که مقادیر α تخمین زده می شود از داده های دمای روزانه کانادا به طور معمول بین 0. 6 تا 0. 8 است. برای هر مقدار α ، 60 سال از داده های روزانه با استفاده از (2) شبیه سازی می شوند. دوره های 30 ساله اول و دوم به ترتیب دوره های داخل پایه و خارج از پایه فرض می شود. سری زمانی از نرخ فراتر از سالانه به عنوان تعداد روزهای سال ساخته می شود که مقادیر روزانه از آستانه تخمین زده شده با (1) فراتر می رود. این روش 1000 بار تکرار می شود. سپس ویژگی های آماری سری زمانی شبیه سازی شده را در دو دوره 30 ساله مقایسه می کنیم.

برای ارائه برخی از بینش در مورد منابع ناپیوستگی مشاهده شده در شکل 1 ، ما همچنین مجموعه دوم از شبیه سازی های مونت کارلو را که در زیر توضیح داده شده است برای بررسی خصوصیات آماری و خطاهای نمونه برداری از آستانه و میزان بیش از حد انجام دادیم.

• ما با استفاده از (2) 30 سال از داده های روزانه همبستگی را شبیه سازی کردیم.
• داده های روزانه از هر سال شبیه سازی شده برای روزهای 1-5 ؛برای روزهای 1 ، 7 ، 13 ، 19 و 25 ؛و برای روزهای 1-25 برای برآورد صدک های 90 ، 95 و 99 (Q̂) با استفاده از کوانتیل تجربی (1) حفظ شد. مقادیر تخمین زده شده از این روش دارای همان خواص به دست آمده با استفاده از ویندوزهای 5CD ، 5SD و 25CD هستند. احتمال P̂ (x
• مراحل A و B 5000 بار تکرار شد.

میانگین انحراف استاندارد σ_سعادت= ، و تعصب برآوردهای کمی پس از آن محاسبه شد. احتمال مربوط به آستانه متوسط) نیز با معکوس توزیع استاندارد گاوسی محاسبه شد. تفاوت = نشان دهنده تعصب در آستانه خارج از پایه است که به تعصب در برآورد کمی نسبت داده می شود. تعصب واقعی نرخ بیش از حد δ_پP - σ (1 - P̂)/5000 است. نتایج به دست آمده از این دو آزمایش در بخش زیر شرح داده شده است.

3. نتایج

شکل 2 تعصب نسبی را در میزان بیش از حد تخمین زده شده با استفاده از پنجره 5cd و کمی تجربی نشان می دهد. تعصب به عنوان تفاوت بین میانگین نرخ بیش از حد در 1000 شبیه سازی و نرخ اسمی بیان شده به عنوان درصد نرخ اسمی محاسبه می شود (نرخ اسمی 10 ٪ است که تخمین صدک 90 به عنوان آستانه استفاده می شود). تعصبات برای همبستگی 1 روزه تاخیر α = 0. 0 ، 0. 2 ، 0. 4 ، 0. 6 و 0. 8 نشان داده شده است. تعصب برای دوره های داخلی و خارج از پایه بسیار متفاوت است.

در دوره پایه ، تعصب نرخ بیش از حد برای برخی از مقادیر بسیار ناچیز است اما با علامت منفی برای سایر مقادیر بسیار زیاد است. تعصب نسبت به مقدار α بسیار حساس نیست زیرا میزان بیش از حد برای دوره پایه با داده ها سازگار است. آستانه تخمین زده شده همیشه بین j th و (j + 1) آماری قرار دارد ، جایی که j قسمت عدد صحیح p (n + 1) است ، به شرط آنکه اندازه نمونه به اندازه کافی بزرگ باشد. بنابراین تعصب نسبی در پایه هرگز بزرگتر از [(1/ n) × (100/1-P)] نخواهد بود. یعنی یک ترکیب خطی دیگر از j th و (j + 1) آمار سفارش). تعصب درون پایه به طور سیستماتیک بین صفر متفاوت است و این محدود است زیرا صدک متفاوت است.

برای درک علت این تغییر ، صدک های تخمین زده شده 90 و 91 را در نظر بگیرید. تعداد فراتر از نمونه های اندازه 150 برای صدک 90 تخمین زده شده 15 است ، که برابر با نرخ اسمی 10 ٪ دقیقاً است. با این حال ، تعداد بیش از حد برای صدک تخمین زده شده 91 می تواند 13 باشد و نرخ بیش از 13/150 = 8. 7 ٪ را نشان می دهد که از نرخ اسمی 9 ٪ کوچکتر است. این تعصب برای صدک های بالاتر نسبتاً بیشتر است. به عنوان مثال ، فقط یک بیش از صدک 99 وجود دارد ، و نرخ بیش از 1/150 = 0. 67 ٪ را نشان می دهد که بسیار کمتر از نرخ اسمی 1 ٪ است. توجه داشته باشید که سری زمانی از نرخ بیش از حد برای صدک های بسیار بالا (به عنوان مثال ، 99) نیز دارای خواص آماری دیگری است که این سری را برای تجزیه و تحلیل روند و تشخیص تغییرات آب و هوا نامطلوب می کند. به عنوان مثال ، مرز صفر پایین در این سری به وضوح مشهود خواهد بود ، و تجزیه و تحلیل روندها با روشهایی که توزیع خطای متقارن را فرض می کنند ، دشوار است.

در این آزمایش ، و سایر مطالعات منتشر شده ، میزان تخمین بیش از حد در پایه با مقایسه بخشی از داده های نمونه درون پایه با آستانه های تخمین زده می شود. تعصب در میزان بیش از حد برای دوره در پایه کمی با مقادیر فوق متفاوت خواهد بود زیرا از داده های یک پنجره متحرک برای تخمین آستانه استفاده می شود ، اما آزمایش های اضافی که انجام داده ایم (در بالا توضیح داده نشده است) نشان می دهد که تعصب از الگوی نشان داده شده پیروی می کنددر شکل 2 بسیار نزدیک. ما از اصطلاح "خطای اصلاح" برای بیان این خطا استفاده می کنیم. از آنجا که فقط تعداد شمارش درگیر است ، این تعصب به استفاده از موقعیت های مختلف نقشه برداری حساس نیست ، تا زمانی که تخمین آستانه مبتنی بر درون یابی بین آمار سفارش باشد. با این حال ، استفاده از موقعیت های مختلف نقشه برداری بر میانگین سری زمانی بیش از حد در دوره خارج از پایه تأثیر می گذارد.

یک رویکرد ممکن برای جلوگیری از تعصبات بزرگ در پایه ، انتخاب دقیق ترکیبی از اندازه پنجره و کمی است. با این حال ، کنترل در برنامه های واقعی در جایی که داده های از دست رفته در دوره پایه و همچنین شاید علاقه به سطح آستانه های متعدد دشوار باشد ، دشوار خواهد بود. توجه داشته باشیم که خطای اصلاح با اندازه نمونه ارتباط نزدیکی دارد و با استفاده از یک نمونه بزرگتر ، یعنی با استفاده از یک پنجره بزرگتر مانند پنجره 25CD ، می توان آن را کاهش داد. با این حال ، این ممکن است تأثیر کاهش دامنه و صاف کردن چرخه سالانه آستانه ها ، به ویژه در مناطقی که شکل چرخه سالانه پیچیده است ، داشته باشد. بنابراین آستانه های حاصل ممکن است با افزایش چرخه سالانه ، نرخ فراتر از حد انتظار مختلف را برای روزهای مختلف تقویم داشته باشند ، و تفسیر آنها را دشوارتر می کند و شاید به خطر بیاندازد که تفسیر شاخص حاصل را به عنوان شاخصی از فرکانس افراط و تفریط متوسط به خطر بیاندازد. یکی دیگر از رویکردهای احتمالی برای کاهش خطای اصلاح بدون افزایش اندازه پنجره ، استفاده از نرخ فراتر از "کسری" است که در آن تعداد عدد صحیح مشاهدات بالاتر از آستانه "تصفیه شده" توسط بخشی که به صورت خطی به آستانه بستگی دارد و دو نزدیکترین مقدار بالاو زیر آستانه

ما تجزیه و تحلیل های فوق را تکرار کردیم ، این بار متناسب با توزیع گاوسی در داده های نمونه در پایه برای تخمین مقدار. نتایج نشان می دهد که مقادیر تمایل به دست کم گرفتن دارند ، به ویژه هنگامی که اندازه نمونه کوچک است و وقتی همبستگی بزرگ است (نشان داده نشده است) ، اما انحراف استاندارد نیز کوچکتر است. در نتیجه ، نرخ فراتر از دوره خارج از پایگاه نیز بیش از حد ارزیابی می شود. شکل 3 تفاوت در میزان بیش از حد بین دوره های خارج از پایه و در پایه را به عنوان تابعی از صدک ها برای بزرگی های مختلف از همبستگی 1 روز تاخیر نشان می دهد. واضح است که پرش ، ناپیوستگی در میانگین ارزش این سری در مرز دوره های داخل پایه و خارج از پایگاه که با تغییر تعصب در مرز ایجاد می شود ، با برآورد آستانه از توزیع احتمال نمی توان از بین رفت. این به داده های درون پایه تعبیه شده است.

استفاده از یک پنجره 5SD برای برآورد کمی در همان مقدار تعصب برای دوره پایه به عنوان پنجره 5cd به وجود می آید زیرا تعصب در درجه اول نتیجه خطای اصلاح است که یک مصنوعات از اندازه نمونه انتخاب شده توسط ویندوز است. هنگامی که از یک پنجره 25cd استفاده می شود ، به دلیل اندازه نمونه بسیار بزرگتر و از این رو اثرات تصحیح کاهش می یابد. با این حال ، توجه داشته باشید که تأثیر احتمالی کاهش چرخه سالانه آستانه ها ، که ممکن است بزرگ باشد همانطور که در بالا مورد بحث قرار گرفت ، در این آزمایشات به حساب نیامده است. تعصبات نرخ بیش از حد برای دوره خارج از پایه برای ویندوزهای 5SD و 25CD بسیار مشابه است. در نتیجه ، پرش در سریال OvereSance هنوز در مرزهای بین دو دوره مشهود است (شکل 4). بزرگی ناپیوستگی بسیار کوچکتر از پنجره 5cd است.

به نظر می رسد که در مرز دوره های داخل و خارج از پایه ، بدون توجه به اینکه آستانه ها چگونه به دست می آیند ، در سری OvereNance یک ناپیوستگی وجود خواهد داشت. این ناپیوستگی ممکن است در سری زمانی بیش از حد فردی در برابر پیشینه تنوع بین المللی طبیعی قابل تشخیص نباشد ، اما با جمع شدن سری زمانی چندگانه قابل تشخیص ، همانطور که در بخش 5 نشان می دهیم قابل تشخیص خواهد بود.

اکنون ما به طور خلاصه در مورد منابع تعصبات ثبت شده در بالا بحث می کنیم. تعصبات نمایش داده شده در شکل 2 برای دوره خارج از پایه به طور کلی مثبت است ، با تعصبات نسبی بزرگتر مربوط به مقادیر بزرگتر α و صدک های بالاتر. این تعصبات تحت تأثیر عوامل مختلفی قرار دارند. یکی تعصب برآوردگر کمی است که بر تعصب نرخ بیش از حد به صورت غیرقانونی تأثیر می گذارد. به عنوان مثال ، یک برآوردگر کمی بی طرفانه منجر به برآوردگر نرخ بیش از حد مغرضانه (ضمیمه) می شود. عامل دوم تنوع نمونه گیری است. همبستگی ، در صورت وجود ، با کاهش اطلاعات معادل در نمونه ای از اندازه معین ، هر دو این عوامل را تحت تأثیر قرار می دهد.

نتایج حاصل از شبیه سازی دوم مونت کارلو در جدول 1 خلاصه شده است. آنها نشان می دهند که کوانتین تجربی (1) به طور کلی مغرضانه است و با افزایش α تمایل به کاهش می یابد. جدول 1 همچنین نشان می دهد که انحراف استاندارد تخمین کمی با افزایش صدک و افزایش α افزایش می یابد. نتیجه دوم این واقعیت را نشان می دهد که با افزایش α ، همان اندازه نمونه حاوی اطلاعات کمتری در مورد کوانتین است ، یعنی اندازه نمونه معادل کاهش می یابد. سرانجام ، از جدول 1 می بینیم که همیشه بزرگتر از آن است. این نشان می دهد که تعصب منفی کوچک در میزان بیش از حد خارج از پایه که در اثر بیش از حد بیش از حد حاصل می شود ، بیش از آن است که با یک تعصب مثبت که ناشی از نمونه برداری از عدم اطمینان در برآورد کوانتیل است ، برطرف شود.

برای درک این نکته آخر ، اجازه دهید ε_q>0 ، و بگذارید Q در دم راست توزیع احتمال کمی باشد. سپس ، از آنجا